एक समांतर षट्फलक (parallelepiped) के तीन समवर्ती किनारे $OA, OB, OC$ तीन सदिशों $2i + j - k$,$i + 2j + 3k$ और $-3i - j + k$ द्वारा निरूपित हैं। इस प्रकार बने ठोस का आयतन घन इकाइयों में कितना है?

यदि $d = \lambda (a \times b) + \mu (b \times c) + \nu (c \times a)$ और $[a, b, c] = \frac{1}{8}$ है,तो $\lambda + \mu + \nu$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{[(\vec{a} \times \vec{b}) \times (\vec{b} \times \vec{c}), (\vec{b} \times \vec{c}) \times (\vec{c} \times \vec{a}), (\vec{c} \times \vec{a}) \times (\vec{a} \times \vec{b})]}{[\vec{a} \times \vec{b}, \vec{b} \times \vec{c}, \vec{c} \times \vec{a}]}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक सदिश $\alpha$,$\beta$ और $\gamma$ के समतल में स्थित है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

एक समांतर षट्फलक (parallelepiped) सदिशों $\vec{a} = -2\hat{i} + 5\hat{j} + 3\hat{k}$, $\vec{b} = \hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k}$, और $\vec{c} = -3\hat{i} + \hat{j} + 4\hat{k}$ द्वारा निर्धारित है। सदिशों $\vec{b}$ और $\vec{c}$ द्वारा निर्धारित समांतर चतुर्भुज आधार पर समांतर षट्फलक की ऊँचाई है

यदि $\overrightarrow{a} = 2\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$,$\overrightarrow{b} = 3\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$ और $\overrightarrow{c} = c_{1}\hat{i} + c_{2}\hat{j} + c_{3}\hat{k}$ समतलीय सदिश हैं और $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c} = 5$,$\overrightarrow{b} \perp \overrightarrow{c}$ है,तो $122(c_{1} + c_{2} + c_{3})$ का मान....... है।