तीन डिस्क x, y और z जिनकी त्रिज्याएँ क्रमशः 2 | vedclass

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Question

(B) वीन के विस्थापन नियम के अनुसार,तापमान $T$ अधिकतम उत्सर्जन के तरंगदैर्घ्य के व्युत्क्रमानुपाती होता है: $T \propto \frac{1}{\lambda_{\max }}$.स्टीफ

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$P_z$ अधिकतम है

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(B) वीन के विस्थापन नियम के अनुसार,तापमान $T$ अधिकतम उत्सर्जन के तरंगदैर्घ्य के व्युत्क्रमानुपाती होता है: $T \propto \frac{1}{\lambda_{\max }}$.स्टीफन-बोल्ट्जमैन नियम से,एक कृष्णिका (blackbody) द्वारा उत्सर्जित शक्ति $P = \sigma A T^4$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $A$ सतह का क्षेत्रफल है और $\sigma$ स्टीफन-बोल्ट्जमैन नियतांक है।डिस्क के लिए $A = \pi r^2$ होने के कारण (दोनों तरफ से उत्सर्जन मानते हुए,$A = 2\pi r^2$),हमें $P \propto r^2 T^4$ प्राप्त होता है।$T \propto \frac{1}{\lambda_{\max }}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $P \propto \frac{r^2}{\lambda_{\max }^4}$ प्राप्त होता है।दी गई त्रिज्याओं $r_x = 2 \ m, r_y = 2 \ m, r_z = 6 \ m$ और तरंगदैर्घ्य $\lambda_x = 3 \ \mu m, \lambda_y = 4 \ \mu m, \lambda_z = 5 \ \mu m$ के लिए:$P_x \propto \frac{2^2}{3^4} = \frac{4}{81} \approx 0.049$$P_y \propto \frac{2^2}{4^4} = \frac{4}{256} = 0.0156$$P_z \propto \frac{6^2}{5^4} = \frac{36}{625} = 0.0576$मानों की तुलना करने पर,$P_z > P_x > P_y$ प्राप्त होता है। अतः,$P_z$ अधिकतम है।

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