1 और 0 अंकित तीन सिक्कों को एक साथ उछाला जाता | vedclass

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Question

(B) $1$ और $0$ अंकित तीन सिक्कों को उछाला जाता है। प्रतिदर्श समष्टि $S = \{111, 110, 101, 011, 100, 010, 001, 000\}$ है। कुल परिणामों की संख्या $n(S)

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$0.75$

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(B) $1$ और $0$ अंकित तीन सिक्कों को उछाला जाता है। प्रतिदर्श समष्टि $S = \{111, 110, 101, 011, 100, 010, 001, 000\}$ है। कुल परिणामों की संख्या $n(S) = 8$ है। $X$ ऊपर की सतहों पर संख्याओं का योग दर्शाता है। $X$ का प्रायिकता वितरण इस प्रकार है: $X$$0$$1$$2$$3$$P(X)$$1/8$$3/8$$3/8$$1/8$ $E(X) = \sum x_i P(x_i) = 0 	imes \frac{1}{8} + 1 	imes \frac{3}{8} + 2 	imes \frac{3}{8} + 3 	imes \frac{1}{8} = \frac{0+3+6+3}{8} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}$. $E(X^2) = \sum x_i^2 P(x_i) = 0^2 	imes \frac{1}{8} + 1^2 	imes \frac{3}{8} + 2^2 	imes \frac{3}{8} + 3^2 	imes \frac{1}{8} = \frac{0+3+12+9}{8} = \frac{24}{8} = 3$. $\operatorname{Var}(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = 3 - (\frac{3}{2})^2 = 3 - \frac{9}{4} = \frac{12-9}{4} = \frac{3}{4} = 0.75$.

$X$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X=x)$	$2k$	$k$	$2k$	$4k$	$k$

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यदि एक यादृच्छिक चर $X$ का p.d.f. $f(x) = \begin{cases} \frac{k}{x^2+1} & , \text{यदि } 0 < x < \infty \\ 0 & , \text{अन्यथा} \end{cases}$ है,तो $X$ का c.d.f. क्या है?

एक निष्पक्ष पासे को फेंकने पर प्राप्त संख्या का प्रसरण (variance) ज्ञात कीजिए।

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