यदि एक यादृच्छिक चर $X$ का p.d.f. $f(x) = \begin{cases} \frac{k}{x^2+1} & , \text{यदि } 0 < x < \infty \\ 0 & , \text{अन्यथा} \end{cases}$ है,तो $X$ का c.d.f. क्या है?

एक कक्षा में $15$ छात्र हैं जिनकी आयु $14, 17, 15, 14, 21, 17, 19, 20, 16, 18, 20, 17, 16, 19$ और $20$ वर्ष है। एक छात्र को इस प्रकार चुना जाता है कि प्रत्येक के चुने जाने की समान संभावना हो और चुने गए छात्र की आयु $X$ दर्ज की जाती है। यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण क्या है? $X$ का माध्य,प्रसरण और मानक विचलन ज्ञात कीजिए।

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण नीचे दिया गया है। तो $X$ का मानक विचलन ज्ञात कीजिए।

$X=x_i$	$2$	$3$	$5$	$7$	$12$
$P(X=x_i)$	$3k$	$k$	$k$	$2k$	$k$

एक असतत यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण नीचे दिया गया है:

$X = x$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$P(X = x)$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{3}$

तो $6 \Sigma(x^2) P(X=x) - \operatorname{var}(X)$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिस्मथ की अर्ध-आयु $5$ दिन है। यदि एक नमूने का प्रारंभिक द्रव्यमान $800 \text{ mg}$ है, तो $30$ दिनों के बाद शेष द्रव्यमान होगा: ($\text{ mg}$ में)

यदि एक घनाकार पासा फेंका जाता है,तो यादृच्छिक चर $X$,जो ऊपर आने वाले फलक पर संख्या को दर्शाता है,का माध्य और प्रसरण क्रमशः क्या हैं?