तीन समान प्रतिरोधक R_1 = R_2 = R_3 = R को चित | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि प्रत्येक प्रतिरोधक का प्रतिरोध $R$ है। दिए गए परिपथ में,$R_2$ और $R_3$ समांतर क्रम में जुड़े हैं। उनका तुल्य प्रतिरोध $R_p = \frac{R

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$R_1$ में सबसे अधिक है

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(B) मान लीजिए कि प्रत्येक प्रतिरोधक का प्रतिरोध $R$ है। दिए गए परिपथ में,$R_2$ और $R_3$ समांतर क्रम में जुड़े हैं। उनका तुल्य प्रतिरोध $R_p = \frac{R 	imes R}{R + R} = \frac{R}{2}$ है। यह समांतर संयोजन $R_1$ के साथ श्रेणी क्रम में है। परिपथ का कुल प्रतिरोध $R_{eq} = R_1 + R_p = R + \frac{R}{2} = \frac{3R}{2}$ है। परिपथ से बहने वाली कुल धारा $I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{V}{3R/2} = \frac{2V}{3R}$ है। यह पूरी धारा $I$,$R_1$ से होकर गुजरती है। अतः,$R_1$ में व्यय होने वाली शक्ति $P_1 = I^2 R = (\frac{2V}{3R})^2 R = \frac{4V^2}{9R}$ है। धारा $I$,$R_2$ और $R_3$ के बीच समान रूप से विभाजित हो जाती है क्योंकि वे समान हैं। इसलिए,$R_2$ (और $R_3$) से बहने वाली धारा $I_2 = I_3 = \frac{I}{2} = \frac{V}{3R}$ है। $R_2$ में व्यय होने वाली शक्ति $P_2 = I_2^2 R = (\frac{V}{3R})^2 R = \frac{V^2}{9R}$ है। शक्तियों की तुलना करने पर,$P_1 = \frac{4V^2}{9R}$ और $P_2 = P_3 = \frac{V^2}{9R}$ प्राप्त होता है। स्पष्ट रूप से,$P_1 > P_2 = P_3$ है। अतः,व्यय होने वाली शक्ति $R_1$ में सबसे अधिक है।

तीन समान प्रतिरोधक $R_1 = R_2 = R_3 = R$ को चित्रानुसार $V$ विद्युत वाहक बल (e.m.f.) की एक बैटरी से जोड़ा गया है। व्यय होने वाली शक्ति:

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