ત્રણ રેખાઓ $x + 2y + 3 = 0$,$x + 2y - 7 = 0$ અને $2x - y - 4 = 0$ એ બે ચોરસની ત્રણ બાજુઓ બનાવે છે. દરેક ચોરસની ચોથી બાજુનું સમીકરણ શોધો.

નીચેના વિધાનો પૈકી:
$(S1)$ : જો $A(5, -1)$ અને $B(-2, 3)$ એ ત્રિકોણના બે શિરોબિંદુઓ હોય, જેનું લંબકેન્દ્ર $(0, 0)$ હોય, તો તેનું ત્રીજું શિરોબિંદુ $(-4, -7)$ છે અને
$(S2)$ : જો ધન સંખ્યાઓ $2a, b, c$ એ સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ ના ત્રણ ક્રમિક પદો હોય, તો રેખાઓ $ax + by + c = 0$ એ $(2, -2)$ માં સંગામી છે.

જો $x^2-3|x|+2=0$ અને $y^2-3y+2=0$ રેખાઓની બે જોડી દ્વારા રચાયેલા બે ચોરસના વિકર્ણો પર દોરેલી રેખાઓ એક ચોરસ $ABCD$ બનાવે છે,તો ચોરસ $ABCD$ ની બે પાસપાસેની બાજુઓના સમીકરણો કયા છે?

એક સીધી રેખા $L$ એ રેખા $5x - y = 1$ ને લંબ છે અને રેખા $L$ તથા યામ અક્ષો દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $5$ ચોરસ એકમ છે. રેખા $L$ નું સમીકરણ શું હોઈ શકે?

નીચેનાને જોડો:

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$A$. $(4,3)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ જેનો $X$-અંતઃખંડ તેના $Y$-અંતઃખંડ કરતા બમણો છે	$I$. $x+y-2\sqrt{2}=0$
$B$. $\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A(1,1), B(3,3), C(6,-6)$ હોય તો તેના મધ્યકેન્દ્ર અને પરિકેન્દ્રમાંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ	$II$. $7x+23y-8=0$
$C$. જેનો $X$-અંતઃખંડ $(-3/5)$ હોય અને $x-y+2=0$ ને લંબ હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ	$III$. $x+2y+\sqrt{2}=0$
$D$. જેનું ઉગમબિંદુથી અંતર $2$ હોય અને ઉગમબિંદુમાંથી દોરેલો લંબ $X$-અક્ષની ધન દિશા સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે તેવી રેખાનું સમીકરણ	$IV$. $x+2y-10=0$
	$V$. $5x+5y+3=0$

ધારો કે $L$ એ $P(1, 2)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી રેખા છે,જેથી યામ અક્ષો વચ્ચેનો તેનો અંતઃખંડ $P$ આગળ દુભાગે છે. જો $L_1$ એ $L$ ને લંબ અને $(-2, 1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી રેખા હોય,તો $L$ અને $L_1$ નું છેદબિંદુ શોધો.