ત્રણ સંખ્યાઓ G.P. માં છે. જો 3^{rd} પદમાં 64 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $G.P.$ માં ત્રણ સંખ્યાઓ $a, ar, ar^2$ છે.પ્રથમ શરત મુજબ,$a, ar, ar^2 - 64$ એ $A.P.$ માં છે.તેથી,$2(ar) = a + (ar^2 - 64) \implies a(r^2 -

Vedclass · Accepted Answer

$4, 20, 100$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $G.P.$ માં ત્રણ સંખ્યાઓ $a, ar, ar^2$ છે.પ્રથમ શરત મુજબ,$a, ar, ar^2 - 64$ એ $A.P.$ માં છે.તેથી,$2(ar) = a + (ar^2 - 64) \implies a(r^2 - 2r + 1) = 64 \implies a(r - 1)^2 = 64$ .....$(i)$બીજી શરત મુજબ,$A.P.$ ના બીજા પદમાં $8$ ઘટાડતા,$a, ar - 8, ar^2 - 64$ એ $G.P.$ માં છે.તેથી,$(ar - 8)^2 = a(ar^2 - 64) \implies a^2r^2 - 16ar + 64 = a^2r^2 - 64a \implies 16ar - 64a = 64 \implies ar - 4a = 4 \implies a(r - 4) = 4$ .....(ii)$(i)$ ને (ii) વડે ભાગતા: $\frac{a(r - 1)^2}{a(r - 4)} = \frac{64}{4} \implies \frac{(r - 1)^2}{r - 4} = 16 \implies r^2 - 2r + 1 = 16r - 64 \implies r^2 - 18r + 65 = 0$.દ્વિઘાત સમીકરણ ઉકેલતા: $(r - 5)(r - 13) = 0$,તેથી $r = 5$ અથવા $r = 13$.જો $r = 5$ હોય,તો $a(5 - 4) = 4 \implies a = 4$. સંખ્યાઓ $4, 4(5), 4(5^2) = 4, 20, 100$ છે.જો $r = 13$ હોય,તો $a(13 - 4) = 4 \implies 9a = 4 \implies a = 4/9$. સંખ્યાઓ $4/9, 52/9, 676/9$ છે.વિકલ્પ $(c)$ ચકાસતા: $4, 20, 100$. $3^{rd}$ પદમાં $64$ ઘટાડતા $4, 20, 36$ મળે છે,જે $A.P.$ છે $(d=16)$. $2^{nd}$ પદમાં $8$ ઘટાડતા $4, 12, 36$ મળે છે,જે $G.P.$ છે $(r=3)$. આમ,સાચો વિકલ્પ $(c)$ છે.

Similar Questions

જો ${a_1}, {a_2}, {a_3}, \dots, {a_n}$ એ $H.P.$ માં હોય,તો ${a_1}{a_2} + {a_2}{a_3} + \dots + {a_{n-1}}{a_n}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $(10)^9 + 2(11)^1(10)^8 + 3(11)^2(10)^7 + ... + 10(11)^9 = k(10)^9$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$2^{\sin x} + 2^{\cos x}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

જો $a, b, c$ એ એક $G.P.$ ના $p$ માં,$q$ માં અને $r$ માં પદો હોય,તો $\left( \frac{c}{b} \right)^p \left( \frac{b}{a} \right)^r \left( \frac{a}{c} \right)^q$ ની કિંમત શોધો.

જ્યાં $a = 0.2$,$b = \sqrt{5}$,અને $x = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots$ અનંત સુધી હોય,તો $a^{\log_b x}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module