જ્યાં a = 0.2,b = sqrt{5},અને x = frac{1}{4} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પ્રથમ,અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $x = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots$ ગણો.આ એક ગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a_1 = \frac

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) પ્રથમ,અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $x = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots$ ગણો.આ એક ગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a_1 = \frac{1}{4}$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{1}{2}$ છે.સરવાળો $x = \frac{a_1}{1 - r} = \frac{1/4}{1 - 1/2} = \frac{1/4}{1/2} = \frac{1}{2}$.હવે,$a = 0.2 = \frac{1}{5}$,$b = \sqrt{5} = 5^{1/2}$,અને $x = \frac{1}{2}$ ને $a^{\log_b x}$ પદમાં મૂકતા:$a^{\log_b x} = (\frac{1}{5})^{\log_{\sqrt{5}} (1/2)} = (5^{-1})^{\log_{5^{1/2}} (2^{-1})}$.ગુણધર્મ $\log_{b^n} x = \frac{1}{n} \log_b x$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે $\log_{5^{1/2}} (2^{-1}) = \frac{1}{1/2} \log_5 (2^{-1}) = 2 \log_5 (2^{-1}) = \log_5 (2^{-1})^2 = \log_5 (2^{-2}) = \log_5 (1/4)$.આમ,પદ $(5^{-1})^{\log_5 (1/4)} = 5^{-\log_5 (1/4)} = 5^{\log_5 (1/4)^{-1}} = 5^{\log_5 4} = 4$ બને છે.

જ્યાં $a = 0.2$,$b = \sqrt{5}$,અને $x = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots$ અનંત સુધી હોય,તો $a^{\log_b x}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$20$ અને $76$ ની વચ્ચે $6$ સમાંતર મધ્યકો દાખલ કરો.

શ્રેણી $18, -12, 8, \ldots$ નું કયું પદ $\frac{512}{729}$ છે?

જો એક અચળ ન હોય તેવી $A.P.$ ના $2^{nd}, 5^{th}, \text{અને } 9^{th}$ પદો $G.P.$ માં હોય, તો આ $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module