જો એક અચળ ન હોય તેવી A.P. ના 2^{nd}, 5^{th}, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $A.P.$ નું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય તફાવત $d$ છે.$2^{nd}$ પદ $a + d$ છે.$5^{th}$ પદ $a + 4d$ છે.$9^{th}$ પદ $a + 8d$ છે.આ પદો $G.P.$ માં હ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{3}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $A.P.$ નું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય તફાવત $d$ છે.$2^{nd}$ પદ $a + d$ છે.$5^{th}$ પદ $a + 4d$ છે.$9^{th}$ પદ $a + 8d$ છે.આ પદો $G.P.$ માં હોવાથી, ધારો કે સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે.તેથી, $(a + 4d) = (a + d)r$ અને $(a + 8d) = (a + d)r^2$.પ્રથમ સમીકરણ પરથી, $a + 4d = ar + dr \implies a(1-r) = d(r-4) \implies a = \frac{d(r-4)}{1-r}$.આ કિંમત બીજા સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{d(r-4)}{1-r} + 8d = r^2 \left( \frac{d(r-4)}{1-r} + d ight)$.$d$ વડે ભાગતા (કારણ કે અચળ ન હોય તેવી $A.P.$ માટે $d 
eq 0$):$\frac{r-4 + 8 - 8r}{1-r} = r^2 \left( \frac{r-4 + 1-r}{1-r} ight)$.$\frac{4-7r}{1-r} = r^2 \left( \frac{-3}{1-r} ight)$.$4 - 7r = -3r^2 \implies 3r^2 - 7r + 4 = 0$.$(3r - 4)(r - 1) = 0$.$A.P.$ અચળ ન હોવાથી, $d 
eq 0$, જેનો અર્થ છે કે $r 
eq 1$.તેથી, $r = \frac{4}{3}$.

જો એક અચળ ન હોય તેવી $A.P.$ ના $2^{nd}, 5^{th}, \text{અને } 9^{th}$ પદો $G.P.$ માં હોય, તો આ $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો:

Similar Questions

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $\frac{(a - c)^2}{(b^2 - ac)} = $

એક શ્રેણી જેનું $n$-મું પદ $\left( \frac{n}{x} \right) + y$ છે,તો તેના $r$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

જો $2^{10} + 2^{9} \cdot 3^{1} + 2^{8} \cdot 3^{2} + \ldots + 2^{0} \cdot 3^{10} = S - 2^{11}$ હોય,તો $S$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $\frac{3 \times 1}{1^2} + \frac{5 \times (1^3 + 2^3)}{1^2 + 2^2} + \frac{7 \times (1^3 + 2^3 + 3^3)}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ ના $10$ માં પદ સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓમાંથી એકસાથે બે સંખ્યાઓ લઈને તેમના તમામ ગુણાકારોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module