एक सम षट्भुज के $6$ शीर्षों में से $3$ शीर्ष यादृच्छिक रूप से चुने जाते हैं। इन तीन शीर्षों से बनने वाले त्रिभुज के समबाहु त्रिभुज होने की प्रायिकता क्या है?

यदि $t_n$ एक समतल में $n$ बिंदुओं से बनने वाले त्रिभुजों की संख्या को दर्शाता है,जिनमें से कोई भी तीन बिंदु संरेख नहीं हैं,और यदि $t_{n+1}-t_n=36$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x$ उन तरीकों की संख्या है जिनमें छह महिलाओं और छह पुरुषों को एक पंक्ति में इस प्रकार बैठाया जा सकता है कि कोई भी दो महिलाएं एक साथ न हों और यदि $y$ उन तरीकों की संख्या है जिनमें उन्हें एक मेज के चारों ओर उसी तरह बैठाया जाता है,तो $x: y=$ ($: 1$ में)

एक बहुभुज में $44$ विकर्ण हैं। इसकी भुजाओं की संख्या है

एक लंबी मेज के दोनों ओर $8$ कुर्सियों पर $16$ लोगों के लिए एक चाय पार्टी आयोजित की जाती है। $4$ विशिष्ट व्यक्ति एक तरफ और $2$ विशिष्ट व्यक्ति दूसरी तरफ बैठना चाहते हैं। वे कितने तरीकों से बैठ सकते हैं?