तीन धनात्मक संख्याएँ एक वर्धमान $G.P.$ बनाती हैं। यदि इस $G.P.$ के मध्य पद को दोगुना कर दिया जाए,तो नई संख्याएँ $A.P.$ में होती हैं,तो $G.P.$ का सार्व अनुपात ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $a_{n}$ धनात्मक पदों की एक गुणोत्तर श्रेणी ($G$.$P$.) का $n$-वाँ पद है। यदि $\sum_{n=1}^{100} a_{2n+1} = 200$ और $\sum_{n=1}^{100} a_{2n} = 100$ है,तो $\sum_{n=1}^{200} a_{n}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए ${a_n}$ धनात्मक संख्याओं की गुणोत्तर श्रेणी ($G$.$P$.) का ${n^{th}}$ पद है। मान लीजिए $\sum\limits_{n = 1}^{100} {{a_{2n}}} = \alpha $ और $\sum\limits_{n = 1}^{100} {{a_{2n - 1}}} = \beta $,इस प्रकार कि $\alpha \ne \beta $,तो सार्व अनुपात (common ratio) है

दो अनुक्रम ${t_n}$ और ${s_n}$ को $t_n = \log \left( \frac{5^{n+1}}{3^{n-1}} \right)$ और $s_n = \left[ \log \left( \frac{5}{3} \right) \right]^n$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो:

यदि $x, y, z$ तीन धनात्मक संख्याएँ $G.P.$ में हैं,तो $\frac{1 + \ln x}{2}, \frac{1 + \ln y}{4}, \frac{1 + \ln z}{8}$ किसमें हैं?

यदि $a, b, c$ गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ में हैं,तो