दो अनुक्रम {t_n} और {s_n} को t_n = log left( | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $t_n = \log \left( \frac{5^{n+1}}{3^{n-1}} \right) = \log(5^{n+1}) - \log(3^{n-1}) = (n+1)\log 5 - (n-1)\log 3 = n(\log 5 - \log 3) +

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${t_n}$ एक $A.P.$ है,${s_n}$ एक $G.P.$ है।

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $t_n = \log \left( \frac{5^{n+1}}{3^{n-1}} \right) = \log(5^{n+1}) - \log(3^{n-1}) = (n+1)\log 5 - (n-1)\log 3 = n(\log 5 - \log 3) + (\log 5 + \log 3) = n \log(5/3) + \log 15$.चूंकि $t_n$,$an + b$ के रूप में है,यह एक समांतर श्रेणी $(A.P.)$ है जिसका सार्व अंतर $d = \log(5/3)$ है।दिया गया है $s_n = [\log(5/3)]^n$। यह $ar^n$ के रूप में है,जहाँ सार्व अनुपात $r = \log(5/3)$ है।इसलिए,$s_n$ एक गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ है।अतः,${t_n}$ एक $A.P.$ है और ${s_n}$ एक $G.P.$ है।

दो अनुक्रम ${t_n}$ और ${s_n}$ को $t_n = \log \left( \frac{5^{n+1}}{3^{n-1}} \right)$ और $s_n = \left[ \log \left( \frac{5}{3} \right) \right]^n$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो:

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