બે શ્રેણીઓ {t_n} અને {s_n} ને t_n = log left( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $t_n = \log \left( \frac{5^{n+1}}{3^{n-1}} \right) = \log(5^{n+1}) - \log(3^{n-1}) = (n+1)\log 5 - (n-1)\log 3 = n(\log 5 - \log 3) + (

Vedclass · Accepted Answer

${t_n}$ એ $A.P.$ છે,${s_n}$ એ $G.P.$ છે.

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $t_n = \log \left( \frac{5^{n+1}}{3^{n-1}} \right) = \log(5^{n+1}) - \log(3^{n-1}) = (n+1)\log 5 - (n-1)\log 3 = n(\log 5 - \log 3) + (\log 5 + \log 3) = n \log(5/3) + \log 15$.અહીં $t_n$ એ $an + b$ સ્વરૂપમાં હોવાથી,તે સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ છે જેનો સામાન્ય તફાવત $d = \log(5/3)$ છે.આપેલ છે કે $s_n = [\log(5/3)]^n$. આ $ar^n$ સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \log(5/3)$ છે.તેથી,$s_n$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી $(G.P.)$ છે.આમ,${t_n}$ એ $A.P.$ છે અને ${s_n}$ એ $G.P.$ છે.

બે શ્રેણીઓ ${t_n}$ અને ${s_n}$ ને $t_n = \log \left( \frac{5^{n+1}}{3^{n-1}} \right)$ અને $s_n = \left[ \log \left( \frac{5}{3} \right) \right]^n$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવી છે. તો:

Similar Questions

જો શૂન્યતર $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) નું $19$ મું પદ શૂન્ય હોય,તો તેના ($49$ માં પદ) : ($29$ માં પદ) નો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વર્ગોનો સરવાળો તેમના સરવાળા કરતાં $330$ જેટલો વધારે છે. તો $n = $

$\left(1-\frac{1}{n+1}\right)+\left(1-\frac{2}{n+1}\right)+\left(1-\frac{3}{n+1}\right)+\cdots+\left(1-\frac{n}{n+1}\right)$ નો સરવાળો શોધો.

જો ${x_r} = \cos(\pi/3^r) - i\sin(\pi/3^r)$ (જ્યાં $i = \sqrt{-1}$),તો $x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 \cdots \infty$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module