$2M$ द्रव्यमान और $L$ लंबाई वाली तीन पतली छड़ों को परस्पर लंबवत $x, y$ और $z$ अक्षों के अनुदिश रखा गया है। प्रत्येक छड़ का एक सिरा मूल बिंदु पर है। $x$-अक्ष के परितः निकाय का जड़त्व आघूर्ण क्या होगा?

एक समान वृत्ताकार चकती में से,एक-चौथाई वृत्तखण्ड काटा गया है। इस वृत्तखण्ड का द्रव्यमान $M$ है। इसे,इसके तल के लम्बवत् पूर्ण चकती के केन्द्र से गुजरने वाली रेखा के परित: घूर्णन कराया जाता है। घूर्णन अक्ष के परित: इसका जड़त्व आघूर्ण है:

मूल बिंदु पर केंद्रित $M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाले एक गोले पर विचार करें। गोले के पदार्थ का घनत्व $\rho = A r^\alpha$ है, जहाँ $r$ त्रिज्यीय दूरी है, और $\alpha$ तथा $A$ स्थिरांक हैं। यदि केंद्र से गुजरने वाली अक्ष के परितः गोले का जड़त्व आघूर्ण $\frac{6}{7} M R^2$ है, तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

$Assertion$ (कथन) : एक जूडो फाइटर अपने प्रतिद्वंद्वी को मैट पर पटकने के लिए,शुरू में उसे झुकाने और फिर उसे अपनी कमर के चारों ओर घुमाने का प्रयास करता है।
$Reason$ (कारण) : जैसे-जैसे प्रतिद्वंद्वी का द्रव्यमान फाइटर की कमर के करीब लाया जाता है,घूर्णन अक्ष के परितः प्रतिद्वंद्वी का जड़त्व आघूर्ण (moment of inertia) कम हो जाता है,जिससे प्रतिद्वंद्वी को घुमाना आसान हो जाता है।

दी गई आकृति में,किस अक्ष के परितः त्रिकोणीय फ्रेम का जड़त्व आघूर्ण अधिकतम होगा? [दिया गया है: $AB < BC < AC$]

$2\, kg$ के पाँच द्रव्यमान एक क्षैतिज वृत्ताकार डिस्क पर रखे गए हैं,जिसे उसके केंद्र से गुजरने वाली ऊर्ध्वाधर अक्ष के परितः घुमाया जा सकता है। सभी द्रव्यमान अक्ष से $10\, cm$ की समान दूरी पर हैं। पूरे निकाय का जड़त्व आघूर्ण ($g\cdot cm^2$ में) क्या है? (मान लें कि डिस्क का द्रव्यमान नगण्य है)