$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગ્રહની ખૂબ નજીક પરિભ્રમણ કરતા ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ $T$ છે. જો બીજા ગ્રહની ત્રિજ્યા $3R$ હોય પરંતુ ઘનતા સમાન હોય,તો તેનો આવર્તકાળ કેટલો હશે?

પૃથ્વીની સપાટીથી $120 \ km$ ઉપર વર્તુળાકાર કક્ષામાં પૃથ્વીની આસપાસ ભ્રમણ કરી રહેલો એક અવકાશયાત્રી,અવકાશયાનમાંથી એક ચમચી હળવેકથી નીચે ફેંકે છે. તો ચમચી:

પૃથ્વીની સપાટીની નજીક વર્તુળાકાર કક્ષામાં ફરતા કૃત્રિમ ઉપગ્રહનો કક્ષીય વેગ $v$ છે. પૃથ્વીની ત્રિજ્યાના અડધા જેટલી ઊંચાઈએ ફરતા ઉપગ્રહનો કક્ષીય વેગ કેટલો હશે?

કલ્પના કરો કે એક હલકો ગ્રહ એક ખૂબ જ વિશાળ તારાની આસપાસ $R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં $T$ આવર્તકાળ સાથે પરિભ્રમણ કરે છે. જો ગ્રહ અને તારા વચ્ચેનું ગુરુત્વાકર્ષણ આકર્ષણ બળ $R^{-5/2}$ ના પ્રમાણમાં હોય,તો ${T^2}$ કોના પ્રમાણમાં હશે?

બે ઉપગ્રહો પૃથ્વીની આસપાસ અનુક્રમે $v_1$ અને $v_2$ વેગથી અને $r_1$ તથા $r_2$ ત્રિજ્યામાં $(r_1 > r_2)$ ભ્રમણ કરી રહ્યા છે. તો:

બે ઉપગ્રહો $A$ અને $B$ પૃથ્વીની આસપાસ એક જ કક્ષામાં ફરે છે. $A$ નું દળ $B$ ના દળ કરતાં બમણું છે. કઈ ભૌતિક રાશિ બંને ઉપગ્રહો માટે સમાન હશે?