समीकरण 2x^2 + 4xy + 5y^2 - 4x - 22y + 29 = 0 | vedclass

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Question

(B) माना दिया गया समीकरण $f(x, y) = 2x^2 + 4xy + 5y^2 - 4x - 22y + 29 = 0$ है। \ मूल बिंदु को $(h, k)$ पर स्थानांतरित करने के लिए,हम $x = X + h$ और $

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$(-2, 3)$

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(B) माना दिया गया समीकरण $f(x, y) = 2x^2 + 4xy + 5y^2 - 4x - 22y + 29 = 0$ है। \ मूल बिंदु को $(h, k)$ पर स्थानांतरित करने के लिए,हम $x = X + h$ और $y = Y + k$ प्रतिस्थापित करते हैं। \ समीकरण के समघातीय होने के लिए $X$ और $Y$ के रैखिक पद शून्य होने चाहिए। \ $x$ और $y$ के सापेक्ष आंशिक अवकलन करने पर: \ $f_x = 4x + 4y - 4 = 0 \implies x + y = 1$ \ $f_y = 4x + 10y - 22 = 0 \implies 2x + 5y = 11$ \ इन समीकरणों को हल करने पर: \ पहले समीकरण से $x = 1 - y$. दूसरे में रखने पर: $2(1 - y) + 5y = 11 \implies 3y = 9 \implies y = 3$. \ अतः $x = -2$. \ इस प्रकार,मूल बिंदु को $(-2, 3)$ पर स्थानांतरित किया जाना चाहिए।

समीकरण $2x^2 + 4xy + 5y^2 - 4x - 22y + 29 = 0$ को समघातीय रूप में बदलने के लिए मूल बिंदु को किस बिंदु पर स्थानांतरित किया जाना चाहिए?

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