રેખાખંડ $AB$ ને $p:q$ ($p, q$ ધન પૂર્ણાંકો છે) ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરવા માટે,એક કિરણ $AX$ દોરો જેથી $\angle BAX$ લઘુકોણ બને અને ત્યારબાદ કિરણ $AX$ પર સમાન અંતરે બિંદુઓ અંકિત કરો,જેથી આ બિંદુઓની ન્યૂનતમ સંખ્યા કેટલી હોય?

આપેલ $\triangle ABC$ ને સમરૂપ ત્રિકોણ રચવા માટે,જેની બાજુઓ $\triangle ABC$ ની અનુરૂપ બાજુઓના $\frac{8}{5}$ ગણી હોય,એક કિરણ $BX$ એવી રીતે દોરવામાં આવે છે કે જેથી $\angle CBX$ લઘુકોણ હોય અને $X$ એ $BC$ ની સાપેક્ષમાં $A$ ની વિરુદ્ધ બાજુએ હોય. કિરણ $BX$ પર સમાન અંતરે આવેલા બિંદુઓની ન્યૂનતમ સંખ્યા કેટલી છે?

રેખાખંડ $AB$ ને $5: 6$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરવા માટે,એક કિરણ $AX$ દોરો જેથી $\angle BAX$ લઘુકોણ હોય,ત્યારબાદ $AX$ ને સમાંતર કિરણ $BY$ દોરો અને બિંદુઓ $A_{1}, A_{2}, A_{3}, \ldots$ અને $B_{1}, B_{2}, B_{3}, \ldots$ ને અનુક્રમે કિરણ $AX$ અને $BY$ પર સમાન અંતરે દર્શાવો. તો કયા બિંદુઓને જોડવામાં આવે છે?

કેન્દ્ર $P$ અને ત્રિજ્યા $3\, cm$ વાળું વર્તુળ $\odot(P, 3\, cm)$ દોરો અને તેની બહાર એક બિંદુ $R$ એવું લો કે જેથી $PR = 6\, cm$ થાય. બિંદુ $R$ માંથી વર્તુળ $\odot(P, 3\, cm)$ પર બે સ્પર્શકો દોરો. રચનાના પગલાં લખો.

ત્રિકોણ $ABC$ દોરો જેમાં $AB = 5 \, cm$,$BC = 6 \, cm$ અને $\angle ABC = 60^{\circ}$ હોય. $\triangle ABC$ ને સમરૂપ હોય તેવો $\frac{5}{7}$ ગુણોત્તર ધરાવતો ત્રિકોણ રચો. રચનાની યથાર્થતા ચકાસો.

એક વર્તુળ પર સ્પર્શકોની જોડી દોરવા માટે જે એકબીજા સાથે $60^{\circ}$ ના ખૂણે નમેલા હોય,તો વર્તુળની તે બે ત્રિજ્યાઓના અંતિમ બિંદુઓ પર સ્પર્શકો દોરવા જરૂરી છે,જેની વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હોવો જોઈએ ($^{\circ}$ માં)?