ત્રિકોણ $ABC$ દોરો જેમાં $AB = 5 \, cm$,$BC = 6 \, cm$ અને $\angle ABC = 60^{\circ}$ હોય. $\triangle ABC$ ને સમરૂપ હોય તેવો $\frac{5}{7}$ ગુણોત્તર ધરાવતો ત્રિકોણ રચો. રચનાની યથાર્થતા ચકાસો.

(N/A) રચનાના પગલાં:
$1.$ $AB = 5 \, cm$ માપનો રેખાખંડ દોરો.
$2.$ બિંદુ $B$ આગળ,$\angle ABY = 60^{\circ}$ રચો અને $BY$ પર $BC = 6 \, cm$ માપ લો.
$3.$ $AC$ જોડો. આમ,$\triangle ABC$ એ માંગેલ ત્રિકોણ છે.
$4.$ $AB$ સાથે લઘુકોણ બનાવે તેવું કિરણ $AX$ દોરો (જે શિરોબિંદુ $C$ ની વિરુદ્ધ બાજુએ હોય).
$5.$ $AX$ પર $7$ બિંદુઓ $B_1, B_2, B_3, B_4, B_5, B_6, B_7$ એવા લો કે જેથી $AB_1 = B_1B_2 = B_2B_3 = B_3B_4 = B_4B_5 = B_5B_6 = B_6B_7$ થાય.
$6.$ $B_7B$ જોડો. $B_5$ માંથી $B_7B$ ને સમાંતર રેખા દોરો જે $AB$ ને $M$ માં છેદે.
$7.$ $M$ માંથી $BC$ ને સમાંતર રેખા દોરો જે $AC$ ને $N$ માં છેદે.
આમ,$\triangle AMN$ એ માંગેલ ત્રિકોણ છે જેની બાજુઓ $\triangle ABC$ ની અનુરૂપ બાજુઓના $\frac{5}{7}$ ગણી છે.
યથાર્થતા:
$MN \parallel BC$ હોવાથી,પાયાના સપ્રમાણતાના પ્રમેય મુજબ,$\triangle AMN \sim \triangle ABC$.
રચના મુજબ,$B_5M \parallel B_7B$. $\triangle ABB_7$ માં,થેલ્સના પ્રમેય મુજબ:
$\frac{AM}{AB} = \frac{AB_5}{AB_7} = \frac{5}{7}$.
$\triangle AMN \sim \triangle ABC$ હોવાથી,તેમની અનુરૂપ બાજુઓનો ગુણોત્તર $\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{MN}{BC} = \frac{5}{7}$ થાય છે.