એક રેખાખંડને $2: 3: 4$ ના ગુણોત્તરમાં તે જ ક્રમમાં ત્રણ ભાગમાં વિભાજિત કરો.

(N/A) માહિતી: $\overline{AB}$ આપેલ છે.
રચના: $\overline{AB}$ ને $A$ થી શરૂ કરીને $2: 3: 4$ ના ગુણોત્તરમાં ત્રણ ભાગમાં વિભાજિત કરવાનું છે.
રચનાના પગલાં:
$(1)$ $\overline{AB}$ ને સમાવતા $\overleftrightarrow{AB}$ ના વિરુદ્ધ અર્ધતલમાં,$\overrightarrow{AX}$ અને $\overrightarrow{BY}$ એવી રીતે દોરો કે જેથી $\angle XAB$ અને $\angle YBA$ સમાન લઘુકોણ બને.
$(2)$ યોગ્ય ત્રિજ્યા અને કેન્દ્ર $A$ લઈને,$\overrightarrow{AX}$ ને છેદતો ચાપ દોરીને $A_1$ મેળવો. તેવી જ રીતે,$A_1$ ને કેન્દ્ર અને તે જ ત્રિજ્યા લઈને,$\overrightarrow{AX}$ ને છેદતો ચાપ દોરીને $A_2$ મેળવો જેથી $A-A_1-A_2$ થાય. આ રીતે,$k=2, 3, 4, \dots, 8$ માટે $A_k$ ને કેન્દ્ર અને તે જ ત્રિજ્યા લઈને $\overrightarrow{AX}$ પર $A_{k+1}$ મેળવો. આમ,$\overrightarrow{AX}$ પર નવ બિંદુઓ $A_1, A_2, \dots, A_9$ મળે છે જેથી $AA_1 = A_1A_2 = \dots = A_8A_9$ થાય.
$(3)$ હવે,તે જ ત્રિજ્યા અને કેન્દ્ર $B$ લઈને,$\overrightarrow{BY}$ પર નવ બિંદુઓ $B_1, B_2, \dots, B_9$ મેળવો જેથી $BB_1 = B_1B_2 = \dots = B_8B_9$ થાય.
$(4)$ $\overline{A_2B_7}$ અને $\overline{A_5B_4}$ દોરો,જેથી $\overline{A_2B_7}$ એ $\overline{AB}$ ને $M$ માં અને $\overline{A_5B_4}$ એ $\overline{AB}$ ને $N$ માં છેદે.
આમ,આપણને બિંદુઓ $M$ અને $N$ મળે છે જે $\overline{AB}$ ને $A$ થી $2: 3: 4$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે,એટલે કે $AM : MN : NB = 2: 3: 4$.
સમર્થન: અહીં,$\overleftrightarrow{AX}$,$\overleftrightarrow{AB}$ અને $\overleftrightarrow{BY}$ છેદિકાઓ પર $\overline{A_2B_7} \parallel \overline{A_5B_4}$ દ્વારા બનતા અંતઃખંડો પ્રમાણમાં છે.
તેથી,$AM : MN : NB = AA_2 : A_2A_5 : A_5A_9 = B_9B_7 : B_7B_4 : B_4B = 2: 3: 4$.