एक तनी हुई डोरी की आवृत्ति को $100 \ Hz$ से $400 \ Hz$ तक बढ़ाने के लिए,डोरी में तनाव को कितने गुना बदलना होगा?

सोलोमीटर तार की निश्चित सिरों के बीच कुल लंबाई $110 \ cm$ है। दो पुलों (bridges) को रखकर तार की लंबाई को $6 : 3 : 2$ के अनुपात में विभाजित किया जाता है। तार में तनाव $400 \ N$ है और प्रति इकाई लंबाई का द्रव्यमान $0.01 \ kg/m$ है। वह न्यूनतम सामान्य आवृत्ति क्या है जिसके साथ तीनों भाग कंपन कर सकते हैं ($Hz$ में)?

जब $f$ मूल आवृत्ति वाले एक खींचे हुए तार को तीन खंडों में विभाजित किया जाता है,तो इन तीन खंडों की मूल आवृत्तियाँ क्रमशः $f_1, f_2$ और $f_3$ हैं। तब $f_1, f_2, f_3$ और $f$ के बीच का संबंध क्या है? (मान लें कि तनाव स्थिर है)।

दो सिरों पर बंधी एक क्षैतिज तनी हुई डोरी अपने पांचवें हार्मोनिक में समीकरण $y(x, t) = (0.01 \ m) \sin[(62.8 \ m^{-1}) x] \cos[(628 \ s^{-1}) t]$ के अनुसार कंपन कर रही है। $\pi = 3.14$ मानते हुए,सही कथन है (हैं) :
$(A)$ नोड्स की संख्या $5$ है।
$(B)$ डोरी की लंबाई $0.25 \ m$ है।
$(C)$ डोरी के मध्य बिंदु का उसकी साम्यावस्था से अधिकतम विस्थापन $0.01 \ m$ है।
$(D)$ मूल आवृत्ति $100 \ Hz$ है।

$2 \ m$ लंबाई की एक डोरी दोनों सिरों पर स्थिर है। यदि यह डोरी अपने चौथे सामान्य मोड (fourth normal mode) में $500 \ Hz$ की आवृत्ति के साथ कंपन करती है,तो तरंगें इस पर ..... $m/s$ के वेग से यात्रा करेंगी।

$100 \ cm$ लंबी स्टील की छड़ को उसके मध्य-बिंदु पर क्लैंप किया गया है। छड़ के अनुदैर्ध्य कंपनों की मूल आवृत्ति $2.53 \ kHz$ दी गई है। स्टील में ध्वनि की गति $km/s$ में क्या है ($.06$ में)?