એક ખેંચાયેલી દોરીની આવૃત્તિ $100 \ Hz$ થી વધારીને $400 \ Hz$ કરવા માટે,દોરીમાં રહેલા તણાવને કેટલા ગણો બદલવો પડે?

બે દ્રઢ આધાર વચ્ચે ખેંચાયેલી $l$ લંબાઈની દોરીમાં બીજો હાર્મોનિક ઉત્પન્ન કરવાનો છે. દોરીને કયા બિંદુએથી ખેંચવી (pluck) અને કયા બિંદુએથી સ્પર્શવી (touch) જોઈએ?

એક સોનોમીટરના તારમાં,તારના મુક્ત છેડે $50.7 \, kg$ દળ લટકાવીને તણાવ જાળવવામાં આવે છે. લટકાવેલા દળનું કદ $0.0075 \, m^3$ છે. તારની મૂળભૂત આવૃત્તિ $260 \, Hz$ છે. જો લટકાવેલું દળ સંપૂર્ણપણે પાણીમાં ડૂબાડવામાં આવે,તો મૂળભૂત આવૃત્તિ .... $Hz$ થશે ($g = 10 \, ms^{-2}$ લો)

$75 \,cm$ થી અલગ પડેલા બે સખત ટેકાઓ વચ્ચે એક દોરી ખેંચાયેલી છે. $420 \,Hz$ અને $315 \,Hz$ ની વચ્ચે કોઈ પણ અનુનાદિત આવૃત્તિઓ નથી. દોરી માટે સૌથી ઓછી અનુનાદિત આવૃત્તિ કેટલી છે ($\,Hz$ માં)?

જો સોનોમીટરના તારની લંબાઈ અચળ રાખીને તેનું તણાવ $44\%$ વધારવામાં આવે,તો તેની મૂળભૂત આવૃત્તિ $6 \ Hz$ જેટલી વધે છે. જો તારનું મૂળ તણાવ અચળ રાખીને તેની લંબાઈ $20\%$ વધારવામાં આવે,તો સોનોમીટરના તારની મૂળભૂત આવૃત્તિમાં થતો ફેરફાર ($Hz$ માં) કેટલો હશે?

એક સ્વરકાંટાને $95 \, cm$ અને $100 \, cm$ લંબાઈના સોનોમીટરના તાર સાથે કંપન કરાવતા,બંને કિસ્સામાં $4$ સ્પંદ પ્રતિ સેકન્ડ સંભળાય છે. તો સ્વરકાંટાની આવૃત્તિ $Hz$ માં કેટલી હશે?