कुल आवेश $-Q$ को $R$ त्रिज्या वाले एक वलय (ring) की लंबाई पर समान रूप से वितरित किया गया है। $m$ द्रव्यमान का एक छोटा परीक्षण आवेश $+q$ वलय के केंद्र पर रखा गया है और इसे वलय की अक्ष के अनुदिश एक हल्का धक्का दिया जाता है।
$(a)$ दर्शाइए कि कण सरल आवर्त गति करता है।
$(b)$ इसका आवर्तकाल ज्ञात कीजिए।

(N/A) $R$ त्रिज्या वाले वलय के केंद्र से उसकी अक्ष पर $x$ दूरी पर स्थित बिंदु $P$ पर रखे आवेश $q$ पर वलय के बिंदु $A$ पर स्थित आवेश अवयव $(-dQ)$ के कारण लगने वाला बल:
$dF = k \frac{(-dQ)q}{R^2 + x^2}$
चित्र में दिखाए अनुसार,$dF \sin \theta$ घटक परिमाण में समान और दिशा में विपरीत हैं,इसलिए वे एक-दूसरे के प्रभाव को निरस्त कर देते हैं। परिणामी बल $F$,$dF \cos \theta$ घटकों का योग है,जो केंद्र $O$ की ओर निर्देशित हैं:
$F = \oint dF \cos \theta = \oint -k \frac{(dQ)q}{R^2 + x^2} \cdot \frac{x}{\sqrt{R^2 + x^2}} = -\frac{kQqx}{(R^2 + x^2)^{3/2}}$
जब $x \ll R$ हो,तो $R^2 + x^2 \approx R^2$,इसलिए $F \approx -\frac{kQq}{R^3} x$। चूँकि $F \propto -x$,इसलिए गति सरल आवर्त गति है।
$F = -m \omega^2 x$ से तुलना करने पर,$\omega^2 = \frac{kQq}{mR^3} = \frac{Qq}{4 \pi \epsilon_0 m R^3}$ प्राप्त होता है।
आवर्तकाल $T = \frac{2 \pi}{\omega} = 2 \pi \sqrt{\frac{4 \pi \epsilon_0 m R^3}{Qq}}$ है।