$0, 1, 2, 3, 5, 7$ નો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાતી ચાર અંકની એકી સંખ્યાઓની કુલ સંખ્યા શોધો (પુનરાવર્તન માન્ય છે):

$COCHIN$ શબ્દના અક્ષરોને ક્રમચય કરવામાં આવે છે અને તમામ ક્રમચયોને અંગ્રેજી શબ્દકોશ મુજબ મૂળાક્ષરોના ક્રમમાં ગોઠવવામાં આવે છે. $COCHIN$ શબ્દ પહેલા આવતા શબ્દોની સંખ્યા કેટલી છે?

$INVOLUTE$ શબ્દના મૂળાક્ષરોમાંથી $3$ સ્વરો અને $2$ વ્યંજનો ધરાવતા અર્થપૂર્ણ કે અર્થહીન કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય?

ધારો કે $b_{1} b_{2} b_{3} b_{4}$ એ $4$-ઘટકનો ક્રમચય છે જ્યાં $b_{i} \in \{1, 2, 3, \ldots, 100\}$ છે,$1 \leq i \leq 4$ માટે અને $i \neq j$ માટે $b_{i} \neq b_{j}$ છે,જેથી કાં તો $b_{1}, b_{2}, b_{3}$ ક્રમિક પૂર્ણાંકો છે અથવા $b_{2}, b_{3}, b_{4}$ ક્રમિક પૂર્ણાંકો છે. આવા ક્રમચયોની સંખ્યા શોધો.

પુનરાવર્તન સિવાય $0, 1, 2, 3, 4, 5, 6$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને $4$ અંકની કેટલી યુગ્મ સંખ્યાઓ બનાવી શકાય?

જો અંકોનું પુનરાવર્તન ન થતું હોય,તો $1$ થી $9$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને કેટલી $4$-અંકી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય?