एक बिंदु (p, q) के माध्यम से समानांतर अक्षों | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि मूल बिंदु को $(p, q)$ पर स्थानांतरित किया जाता है ताकि नए अक्ष पिछले अक्षों के समानांतर हों। रूपांतरण समीकरण $x = x' + p$ और $y = y'

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$p = 2, q = -3$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए कि मूल बिंदु को $(p, q)$ पर स्थानांतरित किया जाता है ताकि नए अक्ष पिछले अक्षों के समानांतर हों। रूपांतरण समीकरण $x = x' + p$ और $y = y' + q$ हैं।इन्हें दिए गए समीकरण $2x^2 + 3xy + 4y^2 + x + 18y + 25 = 0$ में प्रतिस्थापित करने पर:$2(x' + p)^2 + 3(x' + p)(y' + q) + 4(y' + q)^2 + (x' + p) + 18(y' + q) + 25 = 0$पदों का विस्तार करने पर:$2(x'^2 + 2px' + p^2) + 3(x'y' + qx' + py' + pq) + 4(y'^2 + 2qy' + q^2) + x' + p + 18y' + 18q + 25 = 0$$x'$, $y'$ और अचर पदों को समूहित करने पर:$2x'^2 + 3x'y' + 4y'^2 + (4p + 3q + 1)x' + (3p + 8q + 18)y' + (2p^2 + 3pq + 4q^2 + p + 18q + 25) = 0$इसकी तुलना दिए गए रूपांतरित समीकरण $2x^2 + 3xy + 4y^2 = 1$ से करने पर, $x'$ और $y'$ के गुणांक शून्य होने चाहिए:$4p + 3q + 1 = 0$ ... $(i)$$3p + 8q + 18 = 0$ ... (ii)इन समीकरणों को हल करने पर:$(i)$ से, $p = 2$ और $q = -3$ प्राप्त होता है।

एक बिंदु $(p, q)$ के माध्यम से समानांतर अक्षों में बदलने पर, समीकरण $2x^2 + 3xy + 4y^2 + x + 18y + 25 = 0$, $2x^2 + 3xy + 4y^2 = 1$ बन जाता है। तो:

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