समान तापमान पर दो गेंदें टकराती हैं। क्या संरक्षित रहता है?

निम्नलिखित में से कौन सा कथन टक्कर (collision) के लिए सत्य है?

$M$ द्रव्यमान का एक लकड़ी का गुटका एक डोरी से लटका हुआ है और विराम अवस्था में है। $m$ द्रव्यमान की एक गोली,$v$ वेग से चलते हुए गुटके से होकर गुजरती है और उसी दिशा में $v/2$ वेग के साथ बाहर निकलती है। यदि गुटका $H$ ऊँचाई तक ऊपर उठता है,तो $H$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक लक्ष्य दो प्लेटों से बना है,एक लकड़ी की और दूसरी लोहे की। लकड़ी की प्लेट की मोटाई $4\,cm$ है और लोहे की प्लेट की मोटाई $2\,cm$ है। एक गोली जो चलाई जाती है,वह पहले लकड़ी से होकर गुजरती है और फिर लोहे में $1\,cm$ तक धंस जाती है। विपरीत दिशा से समान वेग के साथ चलाई गई एक समान गोली पहले लोहे से होकर गुजरती है और फिर लकड़ी में $2\,cm$ तक धंस जाती है। यदि $a_1$ और $a_2$ क्रमशः लकड़ी और लोहे की प्लेटों द्वारा गोली को प्रदान किए गए मंदन (retardation) हैं,तो:

चित्र में दिखाए अनुसार $m$ द्रव्यमान का एक मनका $R$ त्रिज्या के ऊर्ध्वाधर वृत्ताकार हूप की दीवार पर घर्षण के बिना फिसल रहा है। मनका गुरुत्वाकर्षण और हूप के निचले हिस्से से जुड़ी $k$ नियतांक वाली स्प्रिंग के संयुक्त प्रभाव में गति करता है। स्प्रिंग की प्राकृतिक (संतुलन) लंबाई $R$ है। यदि मनके को हूप के शीर्ष से नगण्य प्रारंभिक गति के साथ छोड़ा जाता है,तो स्प्रिंग की लंबाई $R$ होने पर मनके का वेग क्या होगा? ($g$ गुरुत्वीय त्वरण है)

$20 \ kg$ और $5 \ kg$ द्रव्यमान के दो पिंड $A$ और $B$ विराम अवस्था में हैं। $40 \ N$ के बल की अलग-अलग क्रिया के कारण,यदि दोनों पिंड क्रमशः $t_A$ और $t_B$ समय में समान गतिज ऊर्जा प्राप्त करते हैं,तो $t_A: t_B=$