$1.5 \ kg$ અને $3 \ kg$ દળ ધરાવતા બે પદાર્થો $A$ અને $B$ અનુક્રમે $20 \ m \ s^{-1}$ અને $15 \ m \ s^{-1}$ ના વેગથી ગતિ કરે છે. જો બંને પદાર્થો પર સમાન પ્રતિરોધક બળ લગાડવામાં આવે,તો સ્થિર થાય તે પહેલાં પદાર્થો $A$ અને $B$ દ્વારા કાપેલા અંતરનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?

$70\, kg$ નો એક માણસ બેઠક સ્થિતિમાંથી હવામાં ઊભો કૂદકો મારે છે. કૂદકો મારવા માટે,માણસ પોતાની જાતને ઉપર ઉઠાવવા માટે જમીન પર $F$ જેટલું અચળ બળ લગાડે છે. કૂદકો મારતા પહેલા તેનું ગુરુત્વકેન્દ્ર $0.5\, m$ જેટલું ઉપર જાય છે. કૂદકા પછી,ગુરુત્વકેન્દ્ર બીજા $1\, m$ જેટલું ઉપર જાય છે. સ્નાયુઓ દ્વારા આપવામાં આવતી મહત્તમ પાવર કેટલી હશે? ($g = 10\, ms^{-2}$ લો)

$1.00 \, g$ દળનું વરસાદનું ટીપું $1 \, km$ ની ઊંચાઈએથી પડે છે અને $50 \, m s^{-1}$ ની ઝડપે જમીન સાથે અથડાય છે. ગણતરી કરો:
$(a)$ ટીપાના $PE$ માં થતો ઘટાડો
$(b)$ ટીપાના $KE$ માં થતો વધારો
$(c)$ શું $KE$ માં થતો વધારો એ $PE$ માં થતા ઘટાડા જેટલો છે? જો નહીં,તો શા માટે?
$g = 10 \, m s^{-2}$ લો.

સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો:
$(a)$ જ્યારે સંરક્ષી બળ કોઈ પદાર્થ પર ધન કાર્ય કરે છે,ત્યારે પદાર્થની સ્થિતિઊર્જા વધે છે/ઘટે છે/અપરિવર્તિત રહે છે.
$(b)$ ઘર્ષણની વિરુદ્ધ પદાર્થ દ્વારા કરવામાં આવેલું કાર્ય હંમેશા તેની ગતિઊર્જા/સ્થિતિઊર્જામાં ઘટાડો કરે છે.
$(c)$ ઘણા કણો ધરાવતી સિસ્ટમના કુલ વેગમાનમાં થતો ફેરફારનો દર સિસ્ટમ પર લાગતા બાહ્ય બળ/આંતરિક બળોના સરવાળાના પ્રમાણમાં હોય છે.
$(d)$ બે પદાર્થોની અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં,અથડામણ પછી જે રાશિ બદલાતી નથી તે કુલ ગતિઊર્જા/કુલ રેખીય વેગમાન/બે પદાર્થોની સિસ્ટમની કુલ ઊર્જા છે.

$m_1$ અને $m_2$ દળના બે બ્લોક એક સ્પ્રિંગ (સ્પ્રિંગ અચળાંક $k$) દ્વારા જોડાયેલા છે,જે શરૂઆતમાં તેમની કુદરતી લંબાઈ પર છે,જેમ કે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. દળ $m_2$ ને એક તીવ્ર આઘાત (impulse) આપવામાં આવે છે જેથી તે જમણી તરફ $v_0$ વેગ પ્રાપ્ત કરે છે. જો આ તંત્રને લીસી સપાટી પર રાખવામાં આવે,તો સ્પ્રિંગમાં થતું મહત્તમ વિસ્તરણ શોધો.

$M_1$ અને $M_2$ દળના બે લાકડાના બ્લોક ઘર્ષણરહિત ટેબલ પર સ્થિર છે. $m$ દળની એક ગોળી $v$ ઝડપથી $M_1$ પર છોડવામાં આવે છે,જે તેમાં ખૂંપી જાય છે,અને બંને સાથે મળીને અંતે $M_2$ સાથે અથડાય છે. અથડામણ પછી $M_2$ નો વેગ શોધો. (ધારો કે $(M_1+m)$ સિસ્ટમ અને $M_2$ વચ્ચેની અથડામણ સ્થિતિસ્થાપક છે અને સમસ્યાને એક-પરિમાણીય ગણો.)