दो बोतलों A और B की त्रिज्याएँ क्रमशः R_{A} औ | vedclass

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Question

(B) ऊष्मा हानि की दर $dQ/dt = mc(dT/dt)$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $m = \rho V$ है। चूंकि ऊष्मा की हानि केवल पार्श्व सतहों से होती है,इसलिए $dQ/dt = kA(T

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$t_{B}=2 t_{A}$

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(B) ऊष्मा हानि की दर $dQ/dt = mc(dT/dt)$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $m = \rho V$ है। चूंकि ऊष्मा की हानि केवल पार्श्व सतहों से होती है,इसलिए $dQ/dt = kA(T - T_{surr})$ होगा। इन दोनों को बराबर करने पर,$\rho V c (dT/dt) = kA(T - T_{surr})$ प्राप्त होता है। अतः,दो तापमानों के बीच ठंडा होने में लगा समय $t$,$V/A$ के समानुपाती होता है। बेलनाकार बोतल के लिए,$V = \pi R^2 h$ और पार्श्व सतह का क्षेत्रफल $A = 2\pi R h$ है। इसलिए,$t \propto V/A = (\pi R^2 h) / (2\pi R h) = R/2$ होता है। दिया गया है कि $R_{B} = 2R_{A}$,इसलिए $t_{B} / t_{A} = R_{B} / R_{A} = 2$ प्राप्त होता है। अतः,$t_{B} = 2t_{A}$।

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