$52$ ताश के पत्तों की एक गड्डी से एक के बाद एक दो पत्ते निकाले जाते हैं। यदि $p_1$ पहली बार पत्ता निकालने के बाद उसे वापस रखने पर पहली बार रानी और दूसरी बार ईंट (डायमंड) का पत्ता आने की प्रायिकता है, और $p_2$ पहली बार पत्ता निकालने के बाद उसे वापस न रखने पर उसी घटना की प्रायिकता है, तो $\frac{p_1}{p_2} = $

यदि $A$ और $B$ दो स्वतंत्र घटनाएँ इस प्रकार हैं कि $P(A \cap B') = \frac{3}{25}$ और $P(A' \cap B) = \frac{8}{25}$,तो $P(A) = $

थैली $P$ में $3$ सफेद, $2$ लाल, $5$ नीली गेंदें हैं और थैली $Q$ में $2$ सफेद, $3$ लाल, $5$ नीली गेंदें हैं। थैली $P$ से एक गेंद यादृच्छिक रूप से चुनी जाती है और उसे $Q$ में रखा जाता है। यदि थैली $Q$ से एक गेंद यादृच्छिक रूप से चुनी जाती है, तो इसके लाल गेंद होने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए कि $A$ और $B$ एक यादृच्छिक प्रयोग की घटनाएं हैं, जैसे कि $P(A)=\frac{1}{3}$, $P(A \cap B)=\frac{1}{5}$ और $P(A \cup B)=\frac{3}{5}$ है। List-$I$ की वस्तुओं को List-$II$ की वस्तुओं के साथ सुमेलित करें।

List-$I$	List-$II$
$A$. $P(\frac{A}{B})$	$(i)$. $\frac{2}{15}$
$B$. $P(\bar{B})$	$(ii)$. $\frac{4}{15}$
$C$. $P(A \cap \bar{B})$	$(iii)$. $\frac{8}{15}$
$D$. $P(B \cap \bar{A})$	$(iv)$. $\frac{2}{3}$
	$(v)$. $\frac{3}{7}$

एक उम्मीदवार क्रमिक रूप से तीन परीक्षाएं देता है और पहली परीक्षा उत्तीर्ण करने की प्रायिकता $p$ है। यदि वह पिछली परीक्षा उत्तीर्ण करता है तो अगली परीक्षा उत्तीर्ण करने की प्रायिकता $p$ है, और यदि वह पिछली परीक्षा में अनुत्तीर्ण होता है तो यह $\frac{p}{2}$ है। उम्मीदवार का चयन तब होता है यदि वह कम से कम दो परीक्षाएं उत्तीर्ण करता है। उम्मीदवार के चयन की प्रायिकता है:

एक पात्र $A$ में $3$ सफेद और $5$ काली गेंदें हैं। दूसरे पात्र $B$ में $6$ सफेद और $8$ काली गेंदें हैं। पात्र $A$ से एक गेंद यादृच्छिक रूप से चुनी जाती है और फिर पात्र $B$ में स्थानांतरित कर दी जाती है। फिर, पात्र $B$ से एक गेंद यादृच्छिक रूप से चुनी जाती है। इसके सफेद गेंद होने की प्रायिकता क्या है?