બે વિદ્યુતભારો $+q$ અને $-q$ ને અમુક અંતરે રાખવામાં આવ્યા છે. તો આ બે વિદ્યુતભારોને જોડતી રેખાના લંબદ્વિભાજક પરના કોઈપણ બિંદુએ:

$p$ ડાયપોલ મોમેન્ટ અને $I$ જડત્વની ચાકમાત્રા ધરાવતો ડાયપોલ એક સમાન વિદ્યુતક્ષેત્ર $E$ માં મૂકવામાં આવે છે. જો તેને તેની સ્થાયી સંતુલન સ્થિતિમાંથી સહેજ વિચલિત કરવામાં આવે,તો ડાયપોલના દોલનનો આવર્તકાળ કેટલો હશે?

એક ટૂંકા વિદ્યુત ડાઈપોલની ડાઈપોલ મોમેન્ટ $p$ છે. તેના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે અને ડાઈપોલની અક્ષ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવતા બિંદુએ વિદ્યુત સ્થિતિમાન ....... હશે.

એક નાનો ઇલેક્ટ્રિક ડાયપોલ $\vec{p}_0$,જેનું તેના કેન્દ્રની સાપેક્ષ જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ છે,તેને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળીય કવચના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે રાખવામાં આવ્યો છે. ગોળીય કવચ પર પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ઘનતા $\sigma$ સમાન રીતે વિતરિત થયેલ છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ડાયપોલ શરૂઆતમાં નાના ખૂણે $\theta$ પર ગોઠવાયેલ છે. $r$ અંતરે રહેતા,ડાયપોલ તેના કેન્દ્રની આસપાસ મુક્તપણે ફરી શકે છે. જો તેને સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે,તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન(નો) સાચું/સાચા છે? [$\varepsilon_0$ એ શૂન્યાવકાશની પરમિટિવિટી છે.]
$(A)$ ડાયપોલ $r$ ના કોઈપણ શાંત મૂલ્ય માટે નાના દોલનો કરશે.
$(B)$ ડાયપોલ $r > R$ ના કોઈપણ શાંત મૂલ્ય માટે નાના દોલનો કરશે.
$(C)$ ડાયપોલ $r = 2R$ પર $\sqrt{\frac{\sigma p_0}{4 \varepsilon_0 I}}$ ની કોણીય આવૃત્તિ સાથે નાના દોલનો કરશે.
$(D)$ ડાયપોલ $r = 10R$ પર $\sqrt{\frac{\sigma p_0}{100 \varepsilon_0 I}}$ ની કોણીય આવૃત્તિ સાથે નાના દોલનો કરશે.

વિદ્યુત ડાયપોલ આકૃતિ $(i)$ માં દર્શાવ્યા મુજબ વિદ્યુત ક્ષેત્રમાં સ્થિત છે. ડાયપોલ અને વિદ્યુત ક્ષેત્ર બંને કાગળના સમતલમાં છે. ડાયપોલને બિંદુ $A$ પર કાગળને લંબ અક્ષની આસપાસ ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવવામાં આવે છે. જો પરિભ્રમણનો ખૂણો વિદ્યુત ક્ષેત્રની દિશાના સંદર્ભમાં માપવામાં આવે,તો પરિભ્રમણના ખૂણા $\theta$ ના વિવિધ મૂલ્યો માટે ટોર્ક આકૃતિ $(ii)$ માં દર્શાવ્યા મુજબ હશે.

ત્રણ બિંદુવત વિદ્યુતભારો $+q$,$-2q$ અને $+q$ ને અનુક્રમે $(x = 0, y = a, z = 0)$,$(x = 0, y = 0, z = 0)$ અને $(x = a, y = 0, z = 0)$ બિંદુઓ પર મૂકવામાં આવ્યા છે. આ વિદ્યુતભાર તંત્રની ડાયપોલ મોમેન્ટનું મૂલ્ય અને દિશા જણાવો.