वृत्त x^2+y^2-2gx-2hy+g^2+h^2-c^2=0 की दो जीव | vedclass

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Question

(B) वृत्त का समीकरण $x^2+y^2-2gx-2hy+g^2+h^2-c^2=0$ है। माना जीवा का मध्य बिंदु $P(x_1, x_1)$ रेखा $y=x$ पर है। मध्य बिंदु $(x_1, y_1)$ वाली जीवा का स

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$4g^2+4h^2-8gh+4hc-4gc-c^2 < 0$

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(B) वृत्त का समीकरण $x^2+y^2-2gx-2hy+g^2+h^2-c^2=0$ है। माना जीवा का मध्य बिंदु $P(x_1, x_1)$ रेखा $y=x$ पर है। मध्य बिंदु $(x_1, y_1)$ वाली जीवा का समीकरण $T=S_1$ है। $(x_1, x_1)$ प्रतिस्थापित करने पर: $xx_1 + yx_1 - g(x+x_1) - h(y+x_1) + g^2+h^2-c^2 = x_1^2+x_1^2-2gx_1-2hx_1+g^2+h^2-c^2$. सरल करने पर,$x(x_1-g) + y(x_1-h) = 2x_1^2 - gx_1 - hx_1$. चूँकि जीवा $(g, h+c)$ से गुजरती है: $g(x_1-g) + (h+c)(x_1-h) = 2x_1^2 - gx_1 - hx_1$. $gx_1 - g^2 + hx_1 - h^2 + cx_1 - ch = 2x_1^2 - gx_1 - hx_1$. $2x_1^2 - (2g+2h+c)x_1 + (g^2+h^2+ch) = 0$. दो अलग-अलग जीवाएँ होने के कारण,विविक्तकर $D > 0$: $(2g+2h+c)^2 - 8(g^2+h^2+ch) > 0$. $4g^2+4h^2+c^2+8gh+4gc+4hc - 8g^2 - 8h^2 - 8hc > 0$. $-4g^2-4h^2+8gh-4hc+4gc+c^2 > 0$. $-1$ से गुणा करने पर,$4g^2+4h^2-8gh+4hc-4gc-c^2 < 0$ प्राप्त होता है।

वृत्त $x^2+y^2-2gx-2hy+g^2+h^2-c^2=0$ की दो जीवाएँ बिंदु $(g, h+c)$ से होकर गुजरती हैं और रेखा $y=x$ इन दो जीवाओं को समद्विभाजित करती है। तो:

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वृत्त $x^2+y^2=9$ और परवलय $y^2=8x$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा है

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