दो चालक एक ही पदार्थ से बने हैं और उनकी लंबाई | vedclass

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Question

(C) चालक का प्रतिरोध $R$, $R = \frac{\rho l}{A}$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $\rho$ प्रतिरोधकता है, $l$ लंबाई है, और $A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है।च

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$3$

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(C) चालक का प्रतिरोध $R$, $R = \frac{\rho l}{A}$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $\rho$ प्रतिरोधकता है, $l$ लंबाई है, और $A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है।चालक $A$ (ठोस तार) के लिए, त्रिज्या $r_A = 0.5 \, mm$ है। अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $A_A = \pi r_A^2$ है।अतः, $R_A = \frac{\rho l}{\pi r_A^2}$ है।चालक $B$ (खोखली नली) के लिए, बाहरी त्रिज्या $r_{out} = 1.0 \, mm$ और आंतरिक त्रिज्या $r_{in} = 0.5 \, mm$ है। अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $A_B = \pi (r_{out}^2 - r_{in}^2) = \pi (1.0^2 - 0.5^2) = \pi (1 - 0.25) = 0.75 \pi \, mm^2$ है।क्षेत्रफलों की तुलना करने पर, $A_B = \pi (1.0^2 - 0.5^2) = 3 \pi (0.5^2) = 3 A_A$ प्राप्त होता है।चूँकि $R \propto \frac{1}{A}$, इसलिए $\frac{R_A}{R_B} = \frac{A_B}{A_A} = \frac{3 A_A}{A_A} = 3$।

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