दो सर्वांगसम वृत्त एक-दूसरे को बिंदुओं $A$ और $B$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। $A$ से होकर एक रेखाखंड $PAQ$ इस प्रकार खींचा गया है कि $P$ और $Q$ दोनों वृत्तों पर स्थित हैं। सिद्ध कीजिए कि $BP = BQ$ है।

(N/A) दिया है: दो सर्वांगसम वृत्त $A$ और $B$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। एक रेखाखंड $PAQ$,$A$ से होकर गुजरता है,जहाँ $P$ पहले वृत्त पर और $Q$ दूसरे वृत्त पर स्थित है।
रचना: $AB$,$BP$ और $BQ$ को मिलाइए।
उपपत्ति:
$1$. दो सर्वांगसम वृत्तों पर विचार कीजिए। जीवा $AB$ दोनों वृत्तों के लिए उभयनिष्ठ है।
$2$. सर्वांगसम वृत्तों में,समान जीवाएँ परिधि पर समान कोण अंतरित करती हैं।
$3$. चूँकि $AB$ दोनों सर्वांगसम वृत्तों की जीवा है,इसलिए उनके द्वारा परिधि पर अंतरित कोण समान होने चाहिए।
$4$. अतः,$\angle APB = \angle AQB$ है।
$5$. $\Delta PBQ$ में,हमारे पास $\angle APB = \angle AQB$ है (जो $\angle BPQ = \angle BQP$ है)।
$6$. चूँकि समान कोणों की सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं,इसलिए $BP = BQ$ होगा।
$7$. अतः सिद्ध हुआ कि $BP = BQ$।