दो पासों को क्रमिक रूप से $4$ बार फेंका जाता है और द्विक (doublet) प्राप्त करना एक सफलता कहलाती है। कम से कम $1$ सफलता प्राप्त करने की प्रायिकता है ($/1296$ में)

एक थैली में अलग-अलग रंगों की छह गेंदें हैं। दो गेंदों को प्रतिस्थापन के साथ (with replacement) क्रमिक रूप से निकाला जाता है। दोनों गेंदों के एक ही रंग के होने की प्रायिकता $p$ है। इसके बाद,चार गेंदों को प्रतिस्थापन के साथ क्रमिक रूप से निकाला जाता है और ठीक तीन गेंदों के एक ही रंग के होने की प्रायिकता $q$ है। यदि $p : q = m : n$ है,जहाँ $m$ और $n$ सह-अभाज्य (coprime) हैं,तो $m + n$ का मान $..........$ है।

एक सिक्के को $10$ बार उछालने पर ठीक $6$ बार चित (हेड) आने की प्रायिकता क्या है?

एक निष्पक्ष सिक्के को निश्चित संख्या में उछाला जाता है। यदि $5$ बार चित (tails) आने की प्रायिकता $7$ बार चित आने की प्रायिकता के समान है,तो $3$ बार चित आने की प्रायिकता क्या है?

यदि दो सिक्कों को $5$ बार उछाला जाता है,तो $5$ चित (heads) और $5$ पट (tails) प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?

एक बहुविकल्पीय परीक्षा में $5$ प्रश्न हैं। प्रत्येक प्रश्न के $3$ वैकल्पिक उत्तर हैं,जिनमें से केवल $1$ सही है। छात्र द्वारा $4$ या अधिक सही उत्तर प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?