P અને Q મૂલ્યના બે બળો એક બિંદુ પર કાર્યરત છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે બળો $P$ અને $Q$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ છે.પરિણામી બળ $R$ એ સદિશ સરવાળો $\vec{R} = \vec{P} + \vec{Q}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$P$ ની દિશામાં $

Vedclass · Accepted Answer

$2{\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{P}{{2Q}}} \right)^{\frac{1}{2}}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે બળો $P$ અને $Q$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ છે.પરિણામી બળ $R$ એ સદિશ સરવાળો $\vec{R} = \vec{P} + \vec{Q}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$P$ ની દિશામાં $R$ નો ઘટક $P + Q \cos 	heta$ છે.પ્રશ્ન મુજબ,આ ઘટક $Q$ જેટલો છે.તેથી,$P + Q \cos 	heta = Q$.પદોને ગોઠવતા,આપણને $Q \cos 	heta = Q - P$ મળે છે.આમ,$\cos 	heta = \frac{Q - P}{Q} = 1 - \frac{P}{Q}$.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\cos 	heta = 1 - 2 \sin^2 \left(\frac{	heta}{2}ight)$ નો ઉપયોગ કરતા:$1 - 2 \sin^2 \left(\frac{	heta}{2}ight) = 1 - \frac{P}{Q}$.બંને બાજુથી $1$ બાદ કરતા,$-2 \sin^2 \left(\frac{	heta}{2}ight) = -\frac{P}{Q}$ મળે છે.તેથી,$\sin^2 \left(\frac{	heta}{2}ight) = \frac{P}{2Q}$.વર્ગમૂળ લેતા,$\sin \left(\frac{	heta}{2}ight) = \left(\frac{P}{2Q}ight)^{1/2}$ મળે છે.અંતે,ખૂણો $	heta = 2 \sin^{-1} \left(\frac{P}{2Q}ight)^{1/2}$ થાય છે.

Similar Questions

જો $\vec{A} = \hat{i} A \cos \theta + \hat{j} A \sin \theta$ એક સદિશ હોય,તો બીજો સદિશ $\vec{B}$ જે $\vec{A}$ ને લંબ હોય તે નીચેનામાંથી કયો છે?

એક માણસ પૂર્વથી ઉત્તર તરફ $60^{\circ}$ ના ખૂણે $20\,m$ ચાલે છે. તેણે પૂર્વ દિશામાં કેટલું અંતર કાપ્યું હશે?

વેક્ટરનું વિભાજન ક્યારે જરૂરી છે?

શું કોઈ સદિશના પરસ્પર લંબ ઘટકોનું મૂલ્ય તે સદિશના મૂલ્ય કરતાં વધુ હોઈ શકે? સમજાવો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module