समान द्रव्यमान वाली दो गैसें तापीय साम्यावस्था में हैं। यदि $P_a, P_b$ और $V_a, V_b$ उनके क्रमशः दाब और आयतन हैं,तो कौन सा संबंध सत्य है?

$(a)$ जब कोई अणु (या एक प्रत्यास्थ गेंद) एक विशाल दीवार से टकराता है,तो वह समान गति से वापस लौटता है। जब एक गेंद मजबूती से पकड़े गए भारी बल्ले से टकराती है,तो भी ऐसा ही होता है। हालाँकि,जब बल्ला गेंद की ओर बढ़ रहा होता है,तो गेंद अलग गति से वापस लौटती है। क्या गेंद तेज चलती है या धीमी?
$(b)$ जब पिस्टन को अंदर धकेलकर सिलेंडर में गैस को संपीड़ित किया जाता है,तो उसका तापमान बढ़ जाता है। $(a)$ का उपयोग करके गतिज सिद्धांत के संदर्भ में इसकी व्याख्या करें।
$(c)$ जब संपीड़ित गैस पिस्टन को बाहर धकेलती है और फैलती है तो क्या होता है? आप क्या देखेंगे?
$(d)$ सचिन तेंदुलकर खेलते समय भारी क्रिकेट बल्ले का इस्तेमाल करते थे। क्या इससे उन्हें कोई मदद मिली?

निम्नलिखित में से कौन सा योजनाबद्ध ग्राफ एक मोल आदर्श गैस के लिए $p V$ (जूल में) बनाम $T$ (केल्विन में) के परिवर्तन को सबसे अच्छी तरह दर्शाता है? (बिंदुदार रेखा $p V=T$ को दर्शाती है)

$CO_2$ $(O - C - O)$ एक त्रि-परमाणुक गैस है। गैस के $1\,g$ की औसत गतिज ऊर्जा क्या होगी? (जहाँ $N$ आवोगाद्रो संख्या है,$k$ बोल्ट्जमैन नियतांक है और $CO_2$ का मोलर द्रव्यमान $= 44\,g/mol$ है।)

चित्र में योजनाबद्ध रूप से दिखाए अनुसार,दो पात्रों में पोटेशियम परमैंगनेट $(KMnO_4)$ के विभिन्न सांद्रता $n_1$ और $n_2$ $(n_1 > n_2)$ अणु प्रति इकाई आयतन वाले जलीय घोल (तापमान $T$ पर) हैं,जहाँ $\Delta n = (n_1 - n_2) \ll n_1$ है। जब उन्हें $\ell$ लंबाई और $S$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाली नली से जोड़ा जाता है,तो $KMnO_4$ नली के माध्यम से बाएं से दाएं पात्र में विसरित होने लगता है। अणुओं के संग्रह को तनु आदर्श गैसों के रूप में व्यवहार करने वाला मानें और दोनों पात्रों में उनके आंशिक दबाव का अंतर विसरण का कारण है। अणुओं की गति $v$ प्रत्येक अणु पर लगने वाले श्यान बल $-\beta v$ द्वारा सीमित है,जहाँ $\beta$ एक स्थिरांक है। $(\Delta n)^2$ के क्रम के सभी पदों की उपेक्षा करते हुए,निम्नलिखित में से कौन सा/से सही है/हैं? ($k_B$ बोल्ट्ज़मैन स्थिरांक है)
$(A)$ अणुओं को नली के पार ले जाने वाला बल $\Delta n k_B T S$ है
$(B)$ बल संतुलन का तात्पर्य है $n_1 \beta v \ell = \Delta n k_B T$
$(C)$ प्रति सेकंड नली के पार जाने वाले अणुओं की कुल संख्या $\left(\frac{\Delta n}{\ell}\right)\left(\frac{k_B T}{\beta}\right) S$ है
$(D)$ नली के माध्यम से स्थानांतरित होने वाले अणुओं की दर समय के साथ नहीं बदलती है

$N_2$ गैस के अणुओं की औसत स्थानांतरीय गतिज ऊर्जा $... {}^{\circ} {C}$ पर $0.1 \ V$ के विभवांतर से विरामावस्था से त्वरित एक इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा $({K.E.})$ के बराबर हो जाती है। (दिया है: ${k}_{B} = 1.38 \times 10^{-23} \ J/K$). (निकटतम पूर्णांक भरें)।