दो समान आवेशित गोलों को $l$ लंबाई की दो द्रव्यमानहीन डोरियों द्वारा एक सामान्य बिंदु से लटकाया गया है। उनके आपसी प्रतिकर्षण के कारण वे शुरू में $d$ $(d \ll l)$ दूरी पर हैं। दोनों गोलों से आवेश एक स्थिर दर से रिसना शुरू होता है। परिणामस्वरूप,गोले $v$ वेग से एक-दूसरे के करीब आते हैं। तब,उनके बीच की दूरी $x$ के फलन के रूप में,

$R$ त्रिज्या और एकसमान धनात्मक आवेश घनत्व $\sigma$ वाली एक डिस्क को $xy$ तल पर उसके केंद्र को मूल बिंदु पर रखकर रखा गया है। $z$-अक्ष के अनुदिश कूलम्ब विभव $V(z) = \frac{\sigma}{2\epsilon_0} (\sqrt{R^2+z^2} - z)$ है। $q$ धनात्मक आवेश वाला एक कण शुरू में $z$-अक्ष पर $z=z_0$ $(z_0 > 0)$ बिंदु पर विरामावस्था में रखा गया है। कूलम्ब बल के अलावा,कण एक ऊर्ध्वाधर बल $\vec{F} = -c\hat{k}$ $(c > 0)$ का अनुभव करता है। मान लीजिए $\beta = \frac{2c\epsilon_0}{q\sigma}$ है। निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?
$(A)$ $\beta = 1/4$ और $z_0 = 25/7 R$ के लिए,कण मूल बिंदु तक पहुँचता है।
$(B)$ $\beta = 1/4$ और $z_0 = 3/7 R$ के लिए,कण मूल बिंदु तक पहुँचता है।
$(C)$ $\beta = 1/4$ और $z_0 = R/\sqrt{3}$ के लिए,कण वापस $z=z_0$ पर लौट आता है।
$(D)$ $\beta > 1$ और $z_0 > 0$ के लिए,कण हमेशा मूल बिंदु तक पहुँचता है।

चित्र में दिखाए अनुसार $a$ भुजा वाले एक नियमित षट्कोण के शीर्षों पर छह बिंदु आवेश रखे गए हैं। यदि $E$ विद्युत क्षेत्र और $V$ केंद्र $O$ पर विद्युत विभव को दर्शाता है,तो:

विभिन्न आवेश वितरणों के कारण बिंदु $P(0, 0, d)$ पर उत्पन्न विद्युत क्षेत्र $E$ को मापा जाता है और $E$ की $d$ पर निर्भरता अलग-अलग आवेश वितरणों के लिए अलग-अलग पाई जाती है। List-$I$ में $E$ और $d$ के बीच विभिन्न संबंध दिए गए हैं। List-$II$ में विभिन्न विद्युत आवेश वितरणों और उनके स्थानों का वर्णन है। List-$I$ के फलनों को List-$II$ के संबंधित आवेश वितरणों के साथ सुमेलित कीजिए।

List-$I$	List-$II$
$P$. $E$,$d$ से स्वतंत्र है	$1$. मूल बिंदु पर एक बिंदु आवेश $Q$
$Q$. $E \propto \frac{1}{d}$	$2$. $(0, 0, l)$ पर $Q$ और $(0, 0, -l)$ पर $-Q$ आवेश वाला एक छोटा द्विध्रुव। $2l \ll d$ लें।
$R$. $E \propto \frac{1}{d^2}$	$3$. $x$-अक्ष पर स्थित एक अनंत रेखीय आवेश,जिसकी रेखीय आवेश घनत्व $\lambda$ है
$S$. $E \propto \frac{1}{d^3}$	$4$. $x$-अक्ष के समानांतर दो अनंत तार जिनका रेखीय आवेश घनत्व समान है। $(y=0, z=l)$ पर $+\lambda$ और $(y=0, z=-l)$ पर $-\lambda$ घनत्व है। $2l \ll d$ लें।
	$5$. समान पृष्ठीय आवेश घनत्व वाली अनंत समतल

रिंग के चार चतुर्थांशों के प्रति इकाई लंबाई पर आवेश क्रमशः $2\lambda$,$-2\lambda$,$\lambda$ और $-\lambda$ हैं। केंद्र पर विद्युत क्षेत्र क्या है?

$R$ त्रिज्या वाले एक वृत्त की परिधि पर दस आवेशों को क्रमिक आवेशों के बीच निरंतर कोणीय पृथक्करण के साथ रखा गया है। एकांतर आवेशों $1, 3, 5, 7, 9$ में प्रत्येक पर $(+q)$ आवेश है, जबकि $2, 4, 6, 8, 10$ में प्रत्येक पर $(-q)$ आवेश है। वृत्त के केंद्र पर विभव $V$ और विद्युत क्षेत्र $E$ क्रमशः क्या हैं? (अनंत पर $V = 0$ लें)।