दो समान समानांतर प्लेट संधारित्र,जिनमें से प्रत्येक की धारिता $C$ है,की प्लेटों का क्षेत्रफल $A$ है और वे $d$ दूरी से अलग हैं। दो संधारित्रों की प्लेटों के बीच के स्थान को समान मोटाई और $K_1$,$K_2$ और $K_3$ परावैद्युतांक वाले तीन परावैद्युत पदार्थों से भरा जाता है। पहले संधारित्र को चित्र $I$ में दिखाए अनुसार और दूसरे को चित्र $II$ में दिखाए अनुसार भरा जाता है। यदि इन दो संशोधित संधारित्रों को समान विभव $V$ द्वारा आवेशित किया जाता है,तो दोनों में संचित ऊर्जा का अनुपात क्या होगा? ($E_1$ संधारित्र $(I)$ के लिए और $E_2$ संधारित्र $(II)$ के लिए है)

  • A
    $\frac{E_1}{E_2} = \frac{K_1 K_2 K_3}{(K_1 + K_2 + K_3)(K_2 K_3 + K_3 K_1 + K_1 K_2)}$
  • B
    $\frac{E_1}{E_2} = \frac{9 K_1 K_2 K_3}{(K_1 + K_2 + K_3)(K_2 K_3 + K_3 K_1 + K_1 K_2)}$
  • C
    $\frac{E_1}{E_2} = \frac{(K_1 + K_2 + K_3)(K_2 K_3 + K_3 K_1 + K_1 K_2)}{9 K_1 K_2 K_3}$
  • D
    $\frac{E_1}{E_2} = \frac{(K_1 + K_2 + K_3)(K_2 K_3 + K_3 K_1 + K_1 K_2)}{K_1 K_2 K_3}$

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C धारिता (बिना किसी परावैद्युत के) के एक समांतर-प्लेट संधारित्र की प्लेटों के मध्य का स्थान अब तीन परावैद्युत पट्टिकाओं से भरा जाता है जिनके परावैद्युतांक \(K _1=2, K_2=3\), तथा \(K _3=5\) हैं (जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है)। यदि नई धारिता \(\frac{ n }{3} C\) है, तो \(n\) का मान ___________.

$C$ और $3C$ धारिता वाले दो समानांतर प्लेट संधारित्रों को समानांतर क्रम में जोड़ा जाता है और $18V$ के विभवांतर तक आवेशित किया जाता है। इसके बाद बैटरी को हटा दिया जाता है और $C$ धारिता वाले संधारित्र की प्लेटों के बीच की जगह को $K=9$ परावैद्युतांक वाले पदार्थ से पूरी तरह भर दिया जाता है। संधारित्रों के इस संयोजन पर अंतिम विभवांतर $V^{\prime}$ होगा। $V^{\prime}$ ज्ञात कीजिए। ($V$ में)

एक वायु संधारित्र (air capacitor) की धारिता $C_1$ है। संधारित्र की दो प्लेटों के बीच के स्थान को चित्र में दिखाए अनुसार दो परावैद्युत (dielectrics) से भरा गया है। संधारित्र की नई धारिता $C_2$ है। अनुपात $\frac{C_1}{C_2}$ ज्ञात कीजिए ($d=$ संधारित्र की दो प्लेटों के बीच की दूरी,$K_1$ और $K_2$ क्रमशः दो परावैद्युत के परावैद्युतांक हैं)।

हवा से भरे समांतर प्लेट संधारित्र की धारिता $9 \ pF$ है। यदि प्लेटों के बीच $d/3$ मोटाई और $K_1 = 3$ परावैद्युतांक वाली और $2d/3$ मोटाई तथा $K_2 = 6$ परावैद्युतांक वाली दो परावैद्युत पट्टिकाएं भर दी जाएं,तो नई धारिता ...... $pF$ होगी।

Difficult
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एक समांतर प्लेट संधारित्र को $100 \ V$ के विभव तक आवेशित किया जाता है। अब $2 \ mm$ मोटाई की एक परावैद्युत (dielectric) प्लेट को दोनों प्लेटों के बीच रखा जाता है। समान विभवांतर बनाए रखने के लिए प्लेटों के बीच की दूरी को $1.6 \ mm$ बढ़ा दिया जाता है। प्लेट का परावैद्युतांक (dielectric constant) क्या है?

Difficult
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