બે સમાન સ્ટીલના સમઘન (દળ $50\,g$,બાજુ $1\,cm$) એકબીજા સાથે $10\,cm/s$ ની ઝડપે સામસામે અથડાય છે. દરેકનું મહત્તમ સંકોચન શોધો. સ્ટીલ માટે યંગ મોડ્યુલસ $Y = 2 \times 10^{11}\,N/m^2$ છે.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(D) આપેલ છે: $m = 50\,g = 0.05\,kg$,$L = 1\,cm = 0.01\,m$,$v = 10\,cm/s = 0.1\,m/s$,$Y = 2 \times 10^{11}\,N/m^2$.
મહત્તમ સંકોચન સમયે,સમઘનની ગતિઊર્જા સ્થિતિસ્થાપક સ્થિતિઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે.
સમઘન માટે અસરકારક સ્પ્રિંગ અચળાંક $k$ એ $F = k \Delta L = Y A \frac{\Delta L}{L}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
તેથી,$k = \frac{YA}{L} = \frac{Y L^2}{L} = YL$.
કુલ પ્રારંભિક ગતિઊર્જા $KE = 2 \times (\frac{1}{2} m v^2) = m v^2 = 0.05 \times (0.1)^2 = 5 \times 10^{-4}\,J$.
બે સમઘન માટે મહત્તમ સંકોચન $\Delta L_{max}$ પર કુલ સ્થિતિસ્થાપક સ્થિતિઊર્જા $PE = 2 \times (\frac{1}{2} k (\Delta L_{max})^2) = k (\Delta L_{max})^2$ છે.
$KE = PE$ ને સરખાવતા: $m v^2 = (YL) (\Delta L_{max})^2$.
$\Delta L_{max} = \sqrt{\frac{m v^2}{YL}} = \sqrt{\frac{5 \times 10^{-4}}{2 \times 10^{11} \times 0.01}} = \sqrt{2.5 \times 10^{-13}} \approx 5 \times 10^{-7}\,m$.

Explore More

Similar Questions

સ્થિતિસ્થાપકતાનું માપાંક કયા પરિબળો પર આધાર રાખે છે?

નીચેનામાંથી કયો પદાર્થ અસ્ફટિકમય (non-crystalline) છે?

એક સ્પ્રિંગના મુક્ત છેડા પર ભાર લગાવીને તેને ખેંચવામાં આવે છે. સ્પ્રિંગમાં ઉત્પન્ન થતી વિકૃતિ કયા પ્રકારની હોય છે?

યાદી-$I$ ને યાદી-$II$ સાથે જોડો:
યાદી-$I$ યાદી-$II$
$A$. યંગ મોડ્યુલસ $I$. $\frac{Ad}{\Delta L}$
$B$. સંકોચનીયતા $II$. $\frac{FL}{A\Delta L}$
$C$. બલ્ક મોડ્યુલસ $III$. $-\frac{1}{\Delta P}(\frac{\Delta V}{V})$
$D$. પોઈસન ગુણોત્તર $IV$. $-\frac{\Delta D/D}{\Delta L/L}$

એક માણસ એક વિશાળકાય વ્યક્તિમાં ફેરવાય છે જેથી તેના રેખીય પરિમાણો $9$ ના ગુણાંકમાં વધે છે. તેની ઘનતા સમાન રહે છે તેમ ધારીએ તો,પગમાં ઉદ્ભવતું પ્રતિબળ કેટલા ગુણાંકમાં બદલાશે?

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo