दो समान स्टील के घन (द्रव्यमान $50\,g$,भुजा $1\,cm$) एक-दूसरे से $10\,cm/s$ की गति से आमने-सामने टकराते हैं। प्रत्येक का अधिकतम संपीड़न ज्ञात कीजिए। स्टील के लिए यंग मापांक $Y = 2 \times 10^{11}\,N/m^2$ है।

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(D) दिया गया है: $m = 50\,g = 0.05\,kg$,$L = 1\,cm = 0.01\,m$,$v = 10\,cm/s = 0.1\,m/s$,$Y = 2 \times 10^{11}\,N/m^2$.
अधिकतम संपीड़न पर,घनों की गतिज ऊर्जा प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।
एक घन के लिए प्रभावी स्प्रिंग नियतांक $k$,$F = k \Delta L = Y A \frac{\Delta L}{L}$ द्वारा दिया जाता है।
अतः,$k = \frac{YA}{L} = \frac{Y L^2}{L} = YL$.
कुल प्रारंभिक गतिज ऊर्जा $KE = 2 \times (\frac{1}{2} m v^2) = m v^2 = 0.05 \times (0.1)^2 = 5 \times 10^{-4}\,J$.
दो घनों के लिए अधिकतम संपीड़न $\Delta L_{max}$ पर कुल प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा $PE = 2 \times (\frac{1}{2} k (\Delta L_{max})^2) = k (\Delta L_{max})^2$ है।
$KE = PE$ को बराबर करने पर: $m v^2 = (YL) (\Delta L_{max})^2$.
$\Delta L_{max} = \sqrt{\frac{m v^2}{YL}} = \sqrt{\frac{5 \times 10^{-4}}{2 \times 10^{11} \times 0.01}} = \sqrt{2.5 \times 10^{-13}} \approx 5 \times 10^{-7}\,m$.

Explore More

Similar Questions

निम्नलिखित में से कौन सा पदार्थ अक्रिस्टलीय (non-crystalline) है?

$4 \,kg$ द्रव्यमान का एक गोला $1 \,m$ लंबाई और $1 \,mm$ त्रिज्या वाले स्टील के तार के एक सिरे से जुड़ा है। इसे $10 \,rad \,s^{-1}$ के कोणीय वेग के साथ एक ऊर्ध्वाधर वृत्त में घुमाया जाता है। यदि गोला अपने पथ के सबसे निचले बिंदु पर है,तो तार में विस्तार . . . . . . है। $(g=10 \,ms^{-2}, Y_{\text{steel}}=20 \times 10^{10} \,Nm^{-2})$ ($\,mm$ में)

एक एलीवेटर केबल के लिए उचित सुरक्षा कारकों के साथ अधिकतम प्रतिबल $7 \times 10^7\,N/m^2$ हो सकता है। इसका अधिकतम ऊपर की ओर त्वरण $1.5\,m/s^2$ है। यदि केबल को एक लोडेड एलीवेटर के $2000\,kg$ के कुल वजन को सहारा देना है,तो केबल के अनुप्रस्थ काट का न्यूनतम क्षेत्रफल ....... $cm^2$ होना चाहिए $(g = 10\,m/s^2)$।

Difficult
View Solution

$0.5\; m$ लंबाई और $10^{-4}\; m^{2}$ अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल वाले एक धातु के तार का ब्रेकिंग स्ट्रेस $5 \times 10^{8}\; N/m^{2}$ है। $10\; kg$ द्रव्यमान का एक ब्लॉक तार के एक सिरे से जुड़ा है और इसे एक क्षैतिज वृत्त में घुमाया जा रहा है। ब्लॉक का अधिकतम रैखिक वेग $v\; m/s$ होगा। $v$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि तार का ब्रेकिंग प्रतिबल $3.18 \times 10^{10} \, N/m^2$ है,तो इसकी न्यूनतम त्रिज्या क्या होनी चाहिए ताकि तार न टूटे? (पुली सिस्टम से जुड़े द्रव्यमानों के लिए चित्र देखें,$g = 10 \, m/s^2$ लें)

Difficult
View Solution

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo