$-15 D$ અને $+5 D$ પાવર ધરાવતા બે લેન્સ એકબીજાના સંપર્કમાં છે. આ સંયોજનની કેન્દ્રલંબાઈ કેટલી હશે?

નીચેની આકૃતિમાં $f$ કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતા બહિર્ગોળ લેન્સની સામે $2f$ અંતરે મૂકવામાં આવેલ વસ્તુ દર્શાવેલ છે. જ્યારે $(i)$ સમાંતર બાજુઓવાળો કાચનો બ્લોક,અથવા $(ii)$ મોટી કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતો અભિસારી લેન્સ વસ્તુ અને બહિર્ગોળ લેન્સની વચ્ચે મૂકવામાં આવે,ત્યારે પ્રતિબિંબના સ્થાન નીચેનામાંથી કયા વિકલ્પ દ્વારા દર્શાવી શકાય?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $\mu_{1}$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા પ્લેનો-કોન્વેક્સ લેન્સ અને $\mu_{2}$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા પ્લેનો-કોન્કેવ લેન્સની વક્ર સપાટીઓની વક્રતા ત્રિજ્યા સમાન છે. સંયુક્ત લેન્સની વક્રતા ત્રિજ્યા અને કેન્દ્રલંબાઈનો ગુણોત્તર શોધો.

બે પાતળા લેન્સનો સંયુક્ત પાવર $+9 \text{ D}$ છે. જ્યારે તેમને $20 \text{ cm}$ ના અંતરે રાખવામાં આવે છે,ત્યારે તેમનો સમતુલ્ય પાવર $+\frac{27}{5} \text{ D}$ થાય છે. તેમના વ્યક્તિગત પાવર (ડાયોપ્ટરમાં) કેટલા હશે?

એક વસ્તુને $10 \ cm$ કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતા બહિર્ગોળ લેન્સથી $30 \ cm$ દૂર મૂકવામાં આવે છે અને પડદા પર સ્પષ્ટ પ્રતિબિંબ રચાય છે. હવે, બહિર્ગોળ લેન્સના સંપર્કમાં એક અંતર્ગોળ લેન્સ મૂકવામાં આવે છે. ફરીથી સ્પષ્ટ પ્રતિબિંબ મેળવવા માટે પડદાને $45 \ cm$ ખસેડવો પડે છે. અંતર્ગોળ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈનું મૂલ્ય ($cm$ માં) કેટલું હશે?

$0.45$ વિખેરણ શક્તિ (dispersive power) ધરાવતા લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ કેટલી હોવી જોઈએ,જેને $84 \,cm$ કેન્દ્રલંબાઈ અને $0.21$ વિખેરણ શક્તિ ધરાવતા બહિર્ગોળ લેન્સ સાથે સંપર્કમાં રાખવાથી બંને લેન્સનું એરોમેટિક સંયોજન (achromatic combination) બને?