બે કણો $A$ અને $B$ (બંને શરૂઆતમાં સ્થિર છે) પરસ્પર આકર્ષણ બળ હેઠળ એકબીજા તરફ ગતિ કરવાનું શરૂ કરે છે. જે ક્ષણે $A$ ની ઝડપ $v$ અને $B$ ની ઝડપ $2v$ હોય, ત્યારે દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની ઝડપ કેટલી હશે?

એક લીસા સમક્ષિતિજ સમતલ પર,$M$ દળ અને $L$ લંબાઈની એક સમાન દોરી સ્થિર અવસ્થામાં પડેલી છે. $M$ જેટલા જ દળનો એક માણસ દોરીના એક છેડા પાસે ઉભો છે. હવે,માણસ દોરી એકઠી કરવાનું શરૂ કરે છે. અંતે,માણસ બધી દોરી એકઠી કરીને તેના ખિસ્સામાં મૂકે છે. આ પ્રક્રિયા દરમિયાન પૃથ્વીની સાપેક્ષમાં માણસનું સ્થાનાંતર કેટલું હશે?

આકૃતિમાં $m$ દળનો એક માણસ $M$ દળની ટ્રોલીના $A$ છેડે ઉભેલો દર્શાવ્યો છે,જે લીસી સમક્ષિતિજ સપાટી પર સ્થિર છે. માણસ ટ્રોલીની સાપેક્ષે $u_{rel}$ વેગથી $B$ છેડા તરફ ગતિ કરવાનું શરૂ કરે છે. ટ્રોલીની લંબાઈ $L$ છે. સાચું વિધાન પસંદ કરો.

$5 \, kg$,$4 \, kg$ અને $2 \, kg$ દળ ધરાવતા ત્રણ પદાર્થો અનુક્રમે $5 \, m/s$,$4 \, m/s$ અને $2 \, m/s$ ની ઝડપે $X$-અક્ષની દિશામાં ગતિ કરે છે. દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના વેગનું મૂલ્ય ($m/s$ માં) કેટલું હશે?

એક સ્થિર રેલવે ડબ્બાની અંદર કેટલાક મુસાફરો છે. પાટા ઘર્ષણરહિત છે. ડબ્બાનું પોતાનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર (મુસાફરો વગર) $C_1$ છે,જ્યારે 'ડબ્બો અને મુસાફરો' તંત્રનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $C_2$ છે. જો મુસાફરો ડબ્બાની અંદર પાટાની દિશામાં હલનચલન કરે,તો:

સાબિત કરો કે કણોના તંત્રનું કુલ વેગમાન એ તંત્રના કુલ દળ અને દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના વેગના ગુણાકાર બરાબર હોય છે.