એક સીધી રેખા પર SHM કરતા બે કણોનો કંપવિસ્તાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $SHM$ માં કણનું સ્થાનાંતર $x(t) = A \cos(\omega t + \phi)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$t=0$ સમયે પ્રથમ કણ માટે,$x_1 = A$. તેથી,$A = A \cos(\phi_1) \imp

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{T}{6}$

Vedclass · Answer

(D) $SHM$ માં કણનું સ્થાનાંતર $x(t) = A \cos(\omega t + \phi)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$t=0$ સમયે પ્રથમ કણ માટે,$x_1 = A$. તેથી,$A = A \cos(\phi_1) \implies \phi_1 = 0$.આમ,$x_1(t) = A \cos(\omega t)$.$t=0$ સમયે બીજા કણ માટે,$x_2 = -A/2$. તેથી,$-A/2 = A \cos(\phi_2) \implies \phi_2 = 2\pi/3$ અથવા $4\pi/3$. કણ પ્રથમ કણની નજીક આવી રહ્યો હોવાથી (ધન દિશા તરફ ગતિ કરે છે),તેનો વેગ $v_2 = -A\omega \sin(\phi_2)$ ધન હોવો જોઈએ. તેથી,$\sin(\phi_2)$ ઋણ હોવો જોઈએ,એટલે કે $\phi_2 = 4\pi/3$.આમ,$x_2(t) = A \cos(\omega t + 4\pi/3)$.જ્યારે $x_1(t) = x_2(t)$ થાય ત્યારે તેઓ એકબીજાને ઓળંગે છે:$A \cos(\omega t) = A \cos(\omega t + 4\pi/3)$.$\cos(	heta) = \cos(2\pi - 	heta)$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $\omega t = 2\pi - (\omega t + 4\pi/3) = 2\pi - \omega t - 4\pi/3$.$2\omega t = 2\pi/3 \implies \omega t = \pi/3$.$\omega = 2\pi/T$ હોવાથી,$(2\pi/T)t = \pi/3 \implies t = T/6$.

Similar Questions

$S.H.M.$ કરતા કણ માટે સમીકરણ $\frac{d^2 x}{dt^2} + \alpha x = 0$ છે. તો ગતિનો આવર્તકાળ કેટલો થશે?

એક સરળ આવર્ત ગતિ $F(t) = 10\sin(20t + 0.5)$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. $S.H.M.$ નો કંપવિસ્તાર $a = $ ....

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module