y_1=30 sin left(2 pi t+frac{pi}{3}right) और y | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि पहले कण का विस्थापन समीकरण $y_1=30 \sin \left(2 \pi t+\frac{\pi}{3}\right)$ है।इसे मानक $SHM$ समीकरण $y=A \sin(\omega t + \phi)$ के

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$3: 2$

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(C) दिया गया है कि पहले कण का विस्थापन समीकरण $y_1=30 \sin \left(2 \pi t+\frac{\pi}{3}ight)$ है।इसे मानक $SHM$ समीकरण $y=A \sin(\omega t + \phi)$ के साथ तुलना करने पर, आयाम $A_1=30$ प्राप्त होता है।दूसरे कण के लिए, विस्थापन समीकरण $y_2=10(\sin 2 \pi t+\sqrt{3} \cos 2 \pi t)$ है।आयाम ज्ञात करने के लिए, हम कोष्ठक के अंदर $2$ से गुणा और भाग करते हैं: $y_2 = 10 	imes 2 \left[ \frac{1}{2} \sin 2 \pi t + \frac{\sqrt{3}}{2} \cos 2 \pi t ight]$.त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin(A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$ का उपयोग करते हुए, जहाँ $\cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$ और $\sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ है, हमें $y_2 = 20 \sin \left(2 \pi t + \frac{\pi}{3} ight)$ प्राप्त होता है।इस प्रकार, दूसरे कण का आयाम $A_2=20$ है।आयामों का अनुपात $\frac{A_1}{A_2} = \frac{30}{20} = \frac{3}{2}$ है।अतः, अनुपात $A_1: A_2$ का मान $3: 2$ है।

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