दो बिंदु आवेश Q एक-दूसरे से d दूरी पर रखे गए | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए कि दो आवेश $Q$ बिंदुओं $A$ और $B$ पर $d$ दूरी पर रखे गए हैं। मध्य-बिंदु $O$ है। आवेश $q$ लंब समद्विभाजक पर बिंदु $P$ पर $O$ से $x$ दूरी

Vedclass · Accepted Answer

$x=\frac{d}{2\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए कि दो आवेश $Q$ बिंदुओं $A$ और $B$ पर $d$ दूरी पर रखे गए हैं। मध्य-बिंदु $O$ है। आवेश $q$ लंब समद्विभाजक पर बिंदु $P$ पर $O$ से $x$ दूरी पर है।प्रत्येक आवेश $Q$ और $q$ के बीच की दूरी $r = \sqrt{x^2 + (d/2)^2}$ है।प्रत्येक आवेश $Q$ द्वारा $q$ पर लगाया गया कूलॉम बल $F = \frac{kQq}{x^2 + d^2/4}$ है।बलों के क्षैतिज घटक एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं,और परिणामी बल $F_{	ext{net}}$ लंब समद्विभाजक की दिशा में होता है:$F_{	ext{net}} = 2F \cos 	heta = 2 \left( \frac{kQq}{x^2 + d^2/4} ight) \left( \frac{x}{\sqrt{x^2 + d^2/4}} ight) = \frac{2kQqx}{(x^2 + d^2/4)^{3/2}}$.अधिकतम बल ज्ञात करने के लिए,हम $\frac{dF_{	ext{net}}}{dx} = 0$ रखते हैं:$\frac{d}{dx} \left[ 2kQqx (x^2 + d^2/4)^{-3/2} ight] = 0$.गुणन नियम का उपयोग करते हुए: $2kQq \left[ (x^2 + d^2/4)^{-3/2} + x(-3/2)(x^2 + d^2/4)^{-5/2}(2x) ight] = 0$.$(x^2 + d^2/4)^{-3/2} - 3x^2(x^2 + d^2/4)^{-5/2} = 0$.$(x^2 + d^2/4) - 3x^2 = 0 \implies d^2/4 = 2x^2 \implies x^2 = d^2/8$.अतः,$x = \frac{d}{2\sqrt{2}}$।

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