એક ત્રિકોણ $ABC$ ની બે બાજુઓ $AB$ અને $BC$ તથા મધ્યગા $AM$ એ બીજા ત્રિકોણ $PQR$ ની અનુક્રમે બાજુઓ $PQ$ અને $QR$ તથા મધ્યગા $PN$ ને સમાન છે (આકૃતિ જુઓ). સાબિત કરો કે:
$(i)$ $\Delta ABM \cong \Delta PQN$
$(ii)$ $\Delta ABC \cong \Delta PQR$

(N/A) $\Delta ABC$ માં,$AM$ એ મધ્યગા છે [આપેલ છે].
$\therefore BM = \frac{1}{2} BC$ ........... $(1)$
$\Delta PQR$ માં,$PN$ એ મધ્યગા છે.
$\therefore QN = \frac{1}{2} QR$ ........... $(2)$
$\because BC = QR$ [આપેલ છે]
$\therefore \frac{1}{2} BC = \frac{1}{2} QR$
$\Rightarrow BM = QN$ [$(1)$ અને $(2)$ પરથી]
$(i)$ $\Delta ABM$ અને $\Delta PQN$ માં,આપણી પાસે છે:
$AB = PQ$ [આપેલ છે]
$AM = PN$ [આપેલ છે]
$BM = QN$ [ઉપર સાબિત કર્યું]
$\therefore \Delta ABM \cong \Delta PQN$ [$SSS$ એકરૂપતાની શરત]
$(ii)$ $\because \Delta ABM \cong \Delta PQN$
$\therefore$ તેમના અનુરૂપ ભાગો એકરૂપ છે $(CPCT)$.
$\Rightarrow \angle B = \angle Q$
હવે,$\Delta ABC$ અને $\Delta PQR$ માં,આપણી પાસે છે:
$AB = PQ$ [આપેલ છે]
$\angle B = \angle Q$ [ઉપર સાબિત કર્યું]
$BC = QR$ [આપેલ છે]
$\therefore \Delta ABC \cong \Delta PQR$ [$SAS$ એકરૂપતાની શરત]