+q और -q आवेश वाले दो समान चालक गोलों को हवा | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि दो चालक गोले $A$ और $B$ हैं जिन पर क्रमशः $+q$ और $-q$ आवेश हैं। गोले $A$ की सतह पर उसके स्वयं के आवेश के कारण विभव $V_{A,self} = \fr

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$2 \pi \varepsilon_0 r$

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(A) मान लीजिए कि दो चालक गोले $A$ और $B$ हैं जिन पर क्रमशः $+q$ और $-q$ आवेश हैं। गोले $A$ की सतह पर उसके स्वयं के आवेश के कारण विभव $V_{A,self} = \frac{kq}{r}$ है और गोले $B$ के कारण विभव $V_{A,ext} = \frac{k(-q)}{d}$ है।अतः,$V_A = \frac{kq}{r} - \frac{kq}{d}$.इसी प्रकार,गोले $B$ की सतह पर विभव $V_B = \frac{k(-q)}{r} + \frac{kq}{d} = -\left(\frac{kq}{r} - \frac{kq}{d}\right)$ है।दोनों गोलों के बीच विभवांतर $V = V_A - V_B = 2 \left(\frac{kq}{r} - \frac{kq}{d}\right) = 2kq \left(\frac{1}{r} - \frac{1}{d}\right)$ है।चूंकि $d \gg r$,इसलिए $\frac{1}{d} \approx 0$,अतः $V \approx \frac{2kq}{r} = \frac{2q}{4 \pi \varepsilon_0 r} = \frac{q}{2 \pi \varepsilon_0 r}$.धारिता $C$ का मान $C = \frac{q}{V} = \frac{q}{q / (2 \pi \varepsilon_0 r)} = 2 \pi \varepsilon_0 r$ द्वारा दिया जाता है।

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$C$ धारिता वाली दो समान आवेशित गोलाकार बूंदें मिलकर एक बड़ी बूंद बनाती हैं। परिणामी धारिता है

जब एक चालक को $5\, V$ की बैटरी से जोड़ा जाता है,तो वह $50\ \mu C$ का आवेश प्राप्त करता है। चालक की धारिता $\mu F$ में ज्ञात कीजिए।

यदि एक गोले की परिधि $2 \ m$ है,तो पानी में गोले की धारिता (capacitance) $pF$ में ज्ञात कीजिए। (पानी का परावैद्युतांक $K = 80$ लें)

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