બે વિદ્યાર્થીઓ $x$ માં એક દ્વિઘાત સમીકરણ ઉકેલી રહ્યા હતા. એક વિદ્યાર્થીએ અચળ પદ ખોટું લખ્યું અને તેને $3$ અને $2$ બીજ મળ્યા. બીજા વિદ્યાર્થીએ અચળ પદ અને $x^2$ નો સહગુણક અનુક્રમે $-6$ અને $1$ તરીકે સાચો લખ્યો. સાચા બીજ કયા છે?

ધારો કે $p$ અને $q$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $p \neq 0, p^3 \neq q$ અને $p^3 \neq -q$ થાય. જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $\alpha + \beta = -p$ અને $\alpha^3 + \beta^3 = q$ નું સમાધાન કરતી શૂન્યેત્તર સંખ્યાઓ હોય,તો તે દ્વિઘાત સમીકરણ શોધો જેના બીજ $\frac{\alpha}{\beta}$ અને $\frac{\beta}{\alpha}$ હોય.

ધારો કે $a, b \in \mathbb{C}$. ધારો કે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2 + ax + b = 0$ ના બીજ છે. જો $\beta - \alpha = \sqrt{11}i$ અને $\beta^2 - \alpha^2 = 3\sqrt{11}i$ હોય, તો $(\beta^3 - \alpha^3)^2$ ની કિંમત શોધો:

જો $\tan \alpha$ અને $\tan \beta$ એ સમીકરણ $x^2 - px + q = 0$ ના બીજ હોય,તો $\sin^2 (\alpha + \beta)$ ની કિંમત શોધો.

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજનો સરવાળો તેમના વ્યસ્તના વર્ગોના સરવાળા જેટલો હોય,તો $\frac{b^2}{ac} + \frac{bc}{a^2} = $

જો સમીકરણ $x^4-2x^3+x^2+4x-6=0$ ના બે બીજનો સરવાળો શૂન્ય હોય,તો બાકીના બે બીજના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?