R त्रिज्या वाली दो पतली तार की रिंगों को एक-द | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए कि दो रिंगों के केंद्र $O_1$ और $O_2$ हैं। $R$ त्रिज्या और $Q$ आवेश वाली रिंग की अक्ष पर उसके केंद्र से $x$ दूरी पर स्थित किसी भी बिंदु

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{q}{2\pi \varepsilon_0} \left[ \frac{1}{R} - \frac{1}{\sqrt{R^2 + d^2}} \right]$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए कि दो रिंगों के केंद्र $O_1$ और $O_2$ हैं। $R$ त्रिज्या और $Q$ आवेश वाली रिंग की अक्ष पर उसके केंद्र से $x$ दूरी पर स्थित किसी भी बिंदु पर विभव $V = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{Q}{\sqrt{R^2 + x^2}}$ द्वारा दिया जाता है।पहली रिंग (आवेश $+q$) के लिए केंद्र $O_1$ पर:स्वयं के कारण विभव $V_{1, self} = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{q}{R}$ है।दूसरी रिंग (आवेश $-q$) के कारण $d$ दूरी पर विभव $V_{1, other} = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{-q}{\sqrt{R^2 + d^2}}$ है।अतः,$V_{O_1} = \frac{q}{4\pi \varepsilon_0} \left[ \frac{1}{R} - \frac{1}{\sqrt{R^2 + d^2}} \right]$.दूसरी रिंग (आवेश $-q$) के लिए केंद्र $O_2$ पर:स्वयं के कारण विभव $V_{2, self} = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{-q}{R}$ है।पहली रिंग (आवेश $+q$) के कारण $d$ दूरी पर विभव $V_{2, other} = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{q}{\sqrt{R^2 + d^2}}$ है।अतः,$V_{O_2} = \frac{q}{4\pi \varepsilon_0} \left[ -\frac{1}{R} + \frac{1}{\sqrt{R^2 + d^2}} \right] = -V_{O_1}$.विभवांतर $\Delta V = V_{O_1} - V_{O_2} = V_{O_1} - (-V_{O_1}) = 2V_{O_1}$ है।$\Delta V = 2 \cdot \frac{q}{4\pi \varepsilon_0} \left[ \frac{1}{R} - \frac{1}{\sqrt{R^2 + d^2}} \right] = \frac{q}{2\pi \varepsilon_0} \left[ \frac{1}{R} - \frac{1}{\sqrt{R^2 + d^2}} \right]$.

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