दो समान खींची हुई स्टील की डोरियां A और B समा | vedclass

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Question

(A) खींची हुई डोरी की आवृत्ति $f = \frac{n}{2l} \sqrt{\frac{T}{m}}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $n$ हार्मोनिक संख्या है,$l$ लंबाई है,$T$ तनाव है और $m$ प्र

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(A) खींची हुई डोरी की आवृत्ति $f = \frac{n}{2l} \sqrt{\frac{T}{m}}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $n$ हार्मोनिक संख्या है,$l$ लंबाई है,$T$ तनाव है और $m$ प्रति इकाई लंबाई का द्रव्यमान है।चूंकि $m = \pi r^2 \rho$ (जहाँ $\rho$ घनत्व है),आवृत्ति का सूत्र $f = \frac{n}{2l r} \sqrt{\frac{T}{\pi \rho}}$ हो जाता है।$A$ के पहले ओवरटोन के लिए,$n = 2$ है। अतः,$f_A = \frac{2}{2 l_A r_A} \sqrt{\frac{T}{\pi \rho}} = \frac{1}{l_A r_A} \sqrt{\frac{T}{\pi \rho}}$.$B$ के दूसरे ओवरटोन के लिए,$n = 3$ है। अतः,$f_B = \frac{3}{2 l_B r_B} \sqrt{\frac{T}{\pi \rho}}$.दिया गया है कि $f_A = f_B$,इसलिए $\frac{1}{l_A r_A} = \frac{3}{2 l_B r_B}$.लंबाई के अनुपात के लिए व्यवस्थित करने पर: $\frac{l_A}{l_B} = \frac{2 r_B}{3 r_A}$.दिया गया है कि $r_A = 2 r_B$,मान रखने पर $\frac{l_A}{l_B} = \frac{2 r_B}{3 (2 r_B)} = \frac{1}{3}$.

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