स्टील से बनी दो समान डोरियों A और B को समान त | vedclass

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Question

(B) तनी हुई डोरी की मूल आवृत्ति $n = \frac{1}{2l} \sqrt{\frac{T}{m}}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $m = \pi r^2 \rho$ प्रति इकाई लंबाई का द्रव्यमान है।अतः,$

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$1: 3$

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(B) तनी हुई डोरी की मूल आवृत्ति $n = \frac{1}{2l} \sqrt{\frac{T}{m}}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $m = \pi r^2 \rho$ प्रति इकाई लंबाई का द्रव्यमान है।अतः,$n = \frac{1}{2lr} \sqrt{\frac{T}{\pi \rho}}$.$p$-वाँ ओवरटोन $(p+1)n$ होता है।डोरी $A$ के लिए,पहला ओवरटोन $2n_A = \frac{2}{2l_A r_A} \sqrt{\frac{T}{\pi \rho}} = \frac{1}{l_A r_A} \sqrt{\frac{T}{\pi \rho}}$.डोरी $B$ के लिए,दूसरा ओवरटोन $3n_B = \frac{3}{2l_B r_B} \sqrt{\frac{T}{\pi \rho}}$.दिया गया है कि $2n_A = 3n_B$ और $r_A = 2r_B$:$\frac{1}{l_A r_A} = \frac{3}{2l_B r_B}$$\frac{l_A}{l_B} = \frac{2 r_B}{3 r_A} = \frac{2 r_B}{3(2 r_B)} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.अतः,लंबाई का अनुपात $l_A : l_B = 1 : 3$ है।

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